Страница 247 номер 1458, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите одночлен \(P\), представленный в стандартном виде, если известно, что при любых значениях переменных верно равенство
\[\frac{1}{9} xy^5 \cdot P = -\frac{7}{18} x^7 \cdot \frac{1}{5} x^2 y^6.\]
\[-\frac{7}{18}x^7 \cdot \frac{1}{5}x^2y^6 = \left(-\frac{7}{18} \cdot \frac{1}{5}\right) \cdot (x^7 \cdot x^2) \cdot y^6 = -\frac{7}{90}x^9y^6.\]
\(P\) — неизвестный множитель, поэтому находим его делением.
\[P = -\frac{7}{90}x^9y^6 : \left(\frac{1}{9}xy^5\right) = -\frac{7}{90} \cdot 9 \cdot x^{9-1}y^{6-5} = -\frac{7}{10}x^8y.\]
Проверка: \(\frac{1}{9}xy^5 \cdot \left(-\frac{7}{10}x^8y\right) = -\frac{7}{90}x^9y^6\) — равенство верно.
Ответ: \(P = -\frac{7}{10}x^8y\).
Найдите одночлен \(P\), представленный в стандартном виде, если известно, что при любых значениях переменных верно равенство
\[\frac{1}{9} xy^5 \cdot P = -\frac{7}{18} x^7 \cdot \frac{1}{5} x^2 y^6.\]
Приведём к стандартному виду правую часть равенства:
\[-\frac{7}{18}x^7 \cdot \frac{1}{5}x^2y^6 = \left(-\frac{7}{18} \cdot \frac{1}{5}\right) \cdot (x^7 \cdot x^2) \cdot y^6 = -\frac{7}{90}x^9y^6.\]
Одночлен \(P\) — неизвестный множитель, поэтому его находят делением произведения на известный множитель. Деление на дробь \(\frac{1}{9}\) заменим умножением на 9, а при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычтем:
\[P = -\frac{7}{90}x^9y^6 : \left(\frac{1}{9}xy^5\right) = -\frac{7}{90} \cdot 9 \cdot x^{9-1}y^{6-5} = -\frac{7}{10}x^8y.\]
Проверка: \(\frac{1}{9}xy^5 \cdot \left(-\frac{7}{10}x^8y\right) = -\frac{7}{90}x^9y^6\) — равенство верно при любых значениях переменных.
Ответ: \(P = -\frac{7}{10}x^8y\).
