Страница 247 номер 1449, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите одночлены, равные \(14a^9 b^4 c^3\).
1) \(\frac{7}{4}(2a^5 c) b^4\); 2) \(14a^9 b^3 c^3 b\); 3) \(a^8 \cdot 7b^2 \cdot b^2 \cdot (2c)^3 \cdot a\); 4) \(-7 \cdot (2c)^3 \cdot b^2 \cdot (-a^7) \cdot b^2 \cdot (0{,}5a)^2\).
1) \(\frac{7}{4}(2a^5c)b^4 = \left(\frac{7}{4} \cdot 2\right) \cdot a^5b^4c = 3{,}5a^5b^4c\) — коэффициент \(3{,}5\), а не 14, и показатель переменной \(a\) равен 5, а не 9: не равен.
2) \(14a^9b^3c^3b = 14 \cdot a^9 \cdot (b^3 \cdot b) \cdot c^3 = 14a^9b^4c^3\) — совпали коэффициент и буквенная часть: равен.
3) \(a^8 \cdot 7b^2 \cdot b^2 \cdot (2c)^3 \cdot a = (7 \cdot 8) \cdot (a^8 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot c^3 = 56a^9b^4c^3\) — коэффициент 56, а не 14: не равен.
4) \((2c)^3 = 8c^3\) и \((0{,}5a)^2 = 0{,}25a^2\).
\[\begin{aligned} &-7 \cdot (2c)^3 \cdot b^2 \cdot (-a^7) \cdot b^2 \cdot (0{,}5a)^2 = {} \\ &= \left((-7) \cdot 8 \cdot (-1) \cdot 0{,}25\right) \cdot (a^7 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot c^3 = 14a^9b^4c^3. \end{aligned}\]
Отрицательных множителей два, поэтому коэффициент положителен; совпали коэффициент и буквенная часть: равен.
Ответ: одночлену \(14a^9b^4c^3\) равны одночлены 2) \(14a^9b^3c^3b\) и 4) \(-7 \cdot (2c)^3 \cdot b^2 \cdot (-a^7) \cdot b^2 \cdot (0{,}5a)^2\).
Выберите одночлены, равные \(14a^9 b^4 c^3\).
1) \(\frac{7}{4}(2a^5 c) b^4\); 2) \(14a^9 b^3 c^3 b\); 3) \(a^8 \cdot 7b^2 \cdot b^2 \cdot (2c)^3 \cdot a\); 4) \(-7 \cdot (2c)^3 \cdot b^2 \cdot (-a^7) \cdot b^2 \cdot (0{,}5a)^2\).
Два одночлена равны, если при приведении к стандартному виду у них совпадают коэффициенты и буквенные части. Приведём к стандартному виду каждый из данных одночленов и сравним его с одночленом \(14a^9b^4c^3\).
1) \(\frac{7}{4}(2a^5c)b^4 = \left(\frac{7}{4} \cdot 2\right) \cdot a^5b^4c = 3{,}5a^5b^4c\) — коэффициент равен \(3{,}5\), а не 14, и показатель переменной \(a\) равен 5, а не 9. Значит, этот одночлен данному не равен.
2) \(14a^9b^3c^3b = 14 \cdot a^9 \cdot (b^3 \cdot b) \cdot c^3 = 14a^9b^4c^3\) — совпали и коэффициент, и буквенная часть. Значит, этот одночлен данному равен.
3) \(a^8 \cdot 7b^2 \cdot b^2 \cdot (2c)^3 \cdot a = (7 \cdot 8) \cdot (a^8 \cdot a) \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot c^3 = 56a^9b^4c^3\) — буквенная часть та же, но коэффициент равен 56, а не 14. Значит, этот одночлен данному не равен.
4) Возведём в степень каждый множитель, у которого есть показатель: \((2c)^3 = 8c^3\) и \((0{,}5a)^2 = 0{,}25a^2\).
\[\begin{aligned} &-7 \cdot (2c)^3 \cdot b^2 \cdot (-a^7) \cdot b^2 \cdot (0{,}5a)^2 = {} \\ &= \left((-7) \cdot 8 \cdot (-1) \cdot 0{,}25\right) \cdot (a^7 \cdot a^2) \cdot (b^2 \cdot b^2) \cdot c^3 = 14a^9b^4c^3. \end{aligned}\]
Отрицательных множителей среди коэффициентов два, поэтому их произведение положительно. Совпали и коэффициент, и буквенная часть, значит, этот одночлен данному равен.
Ответ: одночлену \(14a^9b^4c^3\) равны одночлены 2) \(14a^9b^3c^3b\) и 4) \(-7 \cdot (2c)^3 \cdot b^2 \cdot (-a^7) \cdot b^2 \cdot (0{,}5a)^2\).
