Страница 246 номер 1434, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выполните действия: \(\left(\dfrac{a^7}{b}\right)^5 \cdot \left(\dfrac{b^8}{2c}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2c^6}{a}\right)^4\).
Выражение имеет смысл при \(a \neq 0\), \(b \neq 0\) и \(c \neq 0\).
\[\begin{aligned} &\left(\frac{a^7}{b}\right)^5 \cdot \left(\frac{b^8}{2c}\right)^2 \cdot \left(\frac{2c^6}{a}\right)^4 = {} \\ &= \frac{a^{35}}{b^5} \cdot \frac{b^{16}}{4c^2} \cdot \frac{16c^{24}}{a^4} = \frac{16a^{35}b^{16}c^{24}}{4a^4b^5c^2} = {} \\ &= 4a^{35-4}b^{16-5}c^{24-2} = 4a^{31}b^{11}c^{22}. \end{aligned}\]
Ответ: \(4a^{31}b^{11}c^{22}\).
Выполните действия: \(\left(\dfrac{a^7}{b}\right)^5 \cdot \left(\dfrac{b^8}{2c}\right)^2 \cdot \left(\dfrac{2c^6}{a}\right)^4\).
Выражение имеет смысл при \(a \neq 0\), \(b \neq 0\) и \(c \neq 0\).
Дробь возводится в степень по числителю и знаменателю, произведение — по множителям, а при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:
\[\begin{aligned} &\left(\frac{a^7}{b}\right)^5 = \frac{a^{35}}{b^5}, \qquad \left(\frac{b^8}{2c}\right)^2 = \frac{b^{16}}{4c^2}, \\ &\left(\frac{2c^6}{a}\right)^4 = \frac{16c^{24}}{a^4}. \end{aligned}\]
При умножении дробей перемножаются их числители и знаменатели, а степени с одинаковыми основаниями сокращаются вычитанием показателей:
\[\begin{aligned} &\frac{a^{35}}{b^5} \cdot \frac{b^{16}}{4c^2} \cdot \frac{16c^{24}}{a^4} = \frac{16a^{35}b^{16}c^{24}}{4a^4b^5c^2} = {} \\ &= 4a^{35-4}b^{16-5}c^{24-2} = 4a^{31}b^{11}c^{22}. \end{aligned}\]
Ответ: \(4a^{31}b^{11}c^{22}\).
