Страница 247 номер 1442, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком натуральном значении \(x\) выполняется равенство \(2^x \cdot 2^{3x} = 256\)?
\(2^x \cdot 2^{3x} = 2^{x+3x} = 2^{4x}\).
\(256 = 2^8\) — восьмая степень двойки.
\[\begin{aligned} &2^{4x} = 2^8; \\ &4x = 8; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
Число 2 натуральное — подходит по условию.
Проверка: \(2^2 \cdot 2^{3 \cdot 2} = 4 \cdot 64 = 256\).
Ответ: \(x = 2\).
При каком натуральном значении \(x\) выполняется равенство \(2^x \cdot 2^{3x} = 256\)?
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: \(2^x \cdot 2^{3x} = 2^{x+3x} = 2^{4x}\). Число 256 — восьмая степень двойки: \(256 = 2^8\).
Степени с одинаковыми основаниями равны только при равных показателях:
\[\begin{aligned} &2^{4x} = 2^8; \\ &4x = 8; \\ &x = 2. \end{aligned}\]
Найденное значение натуральное, значит, оно подходит по условию.
Проверка: \(2^2 \cdot 2^{3 \cdot 2} = 4 \cdot 64 = 256\).
Ответ: \(x = 2\).
