Страница 248 номер 1460, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение показателя \(m\), при котором равенство \(2{,}3a^{m+2} \cdot 4a^{3+m} = 9{,}2a^{23}\) верно для любого значения переменной \(a\).
\[2{,}3a^{m+2} \cdot 4a^{3+m} = (2{,}3 \cdot 4) \cdot a^{(m+2)+(3+m)} = 9{,}2a^{2m+5}.\]
Коэффициенты совпали, поэтому равенство \(9{,}2a^{2m+5} = 9{,}2a^{23}\) верно при любом \(a\) только при равных показателях.
\[2m + 5 = 23; \qquad 2m = 18; \qquad m = 9.\]
Проверка: при \(m = 9\) получается \(2{,}3a^{11} \cdot 4a^{12} = 9{,}2a^{23}\) — равенство из условия.
Ответ: \(m = 9\).
Найдите значение показателя \(m\), при котором равенство \(2{,}3a^{m+2} \cdot 4a^{3+m} = 9{,}2a^{23}\) верно для любого значения переменной \(a\).
Приведём левую часть равенства к стандартному виду. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
\[2{,}3a^{m+2} \cdot 4a^{3+m} = (2{,}3 \cdot 4) \cdot a^{(m+2)+(3+m)} = 9{,}2a^{2m+5}.\]
Коэффициенты левой и правой частей совпали, поэтому равенство \(9{,}2a^{2m+5} = 9{,}2a^{23}\) верно при любом значении \(a\) только тогда, когда совпадают показатели степени:
\[2m + 5 = 23; \qquad 2m = 18; \qquad m = 9.\]
Проверка: при \(m = 9\) получается \(2{,}3a^{11} \cdot 4a^{12} = 9{,}2a^{23}\) — равенство из условия.
Ответ: \(m = 9\).
