Страница 246 номер 1432, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте выражение \(125^{15} \cdot 5^3\) в виде степени с основанием 25.
\(125 = 5^3\) — куб пятёрки.
\[125^{15} \cdot 5^3 = (5^3)^{15} \cdot 5^3 = 5^{45} \cdot 5^3 = 5^{48}.\]
\(25 = 5^2\) — квадрат пятёрки.
\(48 : 2 = 24\) — показатель делится на 2 нацело.
\[5^{48} = 5^{2 \cdot 24} = (5^2)^{24} = 25^{24}.\]
Ответ: \(25^{24}\).
Представьте выражение \(125^{15} \cdot 5^3\) в виде степени с основанием 25.
Число 125 — куб пятёрки: \(125 = 5^3\). При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются; при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются.
\[125^{15} \cdot 5^3 = (5^3)^{15} \cdot 5^3 = 5^{45} \cdot 5^3 = 5^{48}.\]
Число 25 — квадрат пятёрки: \(25 = 5^2\). Показатель 48 делится на 2 нацело: \(48 : 2 = 24\).
\[5^{48} = 5^{2 \cdot 24} = (5^2)^{24} = 25^{24}.\]
Ответ: \(25^{24}\).
