Страница 247 номер 1445, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
При каком натуральном значении \(n\) выполняется равенство \(16 \cdot 4^n = 256\)?
\(16 = 4^2\), \(256 = 4^4\) — степени четвёрки.
\[\begin{aligned} &4^2 \cdot 4^n = 4^4; \\ &4^{n+2} = 4^4; \\ &n + 2 = 4; \\ &n = 2. \end{aligned}\]
Число 2 натуральное — подходит по условию.
Проверка: \(16 \cdot 4^2 = 16 \cdot 16 = 256\).
Ответ: \(n = 2\).
При каком натуральном значении \(n\) выполняется равенство \(16 \cdot 4^n = 256\)?
Числа 16 и 256 — степени четвёрки: \(16 = 4^2\), \(256 = 4^4\). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а степени с одинаковыми основаниями равны только при равных показателях:
\[\begin{aligned} &4^2 \cdot 4^n = 4^4; \\ &4^{n+2} = 4^4; \\ &n + 2 = 4; \\ &n = 2. \end{aligned}\]
Найденное значение натуральное, значит, оно подходит по условию.
Проверка: \(16 \cdot 4^2 = 16 \cdot 16 = 256\).
Ответ: \(n = 2\).
