Страница 246 номер 1423, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Представьте произведение \(27 \cdot 9 \cdot 81 \cdot 729\) в виде степени с наименьшим возможным натуральным основанием.
Каждый множитель — степень тройки: \(27 = 3^3\), \(9 = 3^2\), \(81 = 3^4\), \(729 = 3^6\).
\[27 \cdot 9 \cdot 81 \cdot 729 = 3^3 \cdot 3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^6 = 3^{3+2+4+6} = 3^{15}.\]
Меньшего натурального основания нет: степень единицы равна 1, а произведение больше 1; степень двойки чётна, а произведение нечётно.
Ответ: \(3^{15}\).
Представьте произведение \(27 \cdot 9 \cdot 81 \cdot 729\) в виде степени с наименьшим возможным натуральным основанием.
Каждый множитель — степень тройки: \(27 = 3^3\), \(9 = 3^2\), \(81 = 3^4\), \(729 = 3^6\).
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются.
\[27 \cdot 9 \cdot 81 \cdot 729 = 3^3 \cdot 3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^6 = 3^{3+2+4+6} = 3^{15}.\]
Меньшего натурального основания быть не может: любая степень единицы равна 1, а произведение больше 1; любая степень двойки чётна, а произведение нечётных множителей нечётно.
Ответ: \(3^{15}\).
