Страница 247 номер 1446, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь
\[\dfrac{(9x^6 y^{11} z^{21} t^{18} p^{24} q^4)^6}{(3x^3 y^3 z^{10} t^8 p^{12} q^2)^{12}}.\]
Дробь имеет смысл при отличных от нуля значениях переменных.
\(9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}\), а в знаменателе тройка возводится в 12-ю степень и тоже даёт \(3^{12}\).
\[\begin{aligned} &\frac{(9x^6y^{11}z^{21}t^{18}p^{24}q^4)^6}{(3x^3y^3z^{10}t^8p^{12}q^2)^{12}} = \frac{3^{12}x^{36}y^{66}z^{126}t^{108}p^{144}q^{24}}{3^{12}x^{36}y^{36}z^{120}t^{96}p^{144}q^{24}} = {} \\ &= y^{66-36}z^{126-120}t^{108-96} = y^{30}z^6t^{12}. \end{aligned}\]
Ответ: \(y^{30}z^6t^{12}\).
Сократите дробь
\[\dfrac{(9x^6 y^{11} z^{21} t^{18} p^{24} q^4)^6}{(3x^3 y^3 z^{10} t^8 p^{12} q^2)^{12}}.\]
Дробь имеет смысл при отличных от нуля значениях переменных.
Произведение возводится в степень по множителям, а при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются. Число 9 — квадрат тройки, поэтому \(9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}\); в знаменателе тройка возводится в 12-ю степень и тоже получается \(3^{12}\).
\[(9x^6y^{11}z^{21}t^{18}p^{24}q^4)^6 = 3^{12}x^{36}y^{66}z^{126}t^{108}p^{144}q^{24},\]
\[(3x^3y^3z^{10}t^8p^{12}q^2)^{12} = 3^{12}x^{36}y^{36}z^{120}t^{96}p^{144}q^{24}.\]
Одинаковые степени числителя и знаменателя сокращаются, а у остальных показатели вычитаются:
\[\begin{aligned} &\frac{3^{12}x^{36}y^{66}z^{126}t^{108}p^{144}q^{24}}{3^{12}x^{36}y^{36}z^{120}t^{96}p^{144}q^{24}} = {} \\ &= y^{66-36}z^{126-120}t^{108-96} = y^{30}z^6t^{12}. \end{aligned}\]
Ответ: \(y^{30}z^6t^{12}\).
