Страница 70 номер 122, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Постройте ориентированное дерево случайного опыта, в котором монету бросают три раза. Сколько в этом дереве ориентированных цепей?
О — выпадение орла, Р — выпадение решки.
Дерево опыта: из корневой вершины \(S\) идут два ребра — к вершинам О и Р (первый бросок), из каждой из этих двух вершин — ещё по два ребра (второй бросок), а из каждой из получившихся четырёх вершин — ещё по два (третий бросок).
В дереве \(1 + 2 + 4 + 8 = 15\) вершин и 14 рёбер, все рёбра направлены от корня.
Ориентированной цепью дерева опыта считаем цепь, ведущую от корневой вершины \(S\) к концевой: она и есть один исход опыта, а три её ребра — три броска подряд. Концевых вершин 8, и к каждой из них из корня ведёт ровно одна цепь, потому что в дереве любые две различные вершины связаны единственной цепью.
Значит, цепей столько же, сколько концевых вершин, — восемь: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Ответ: 8 ориентированных цепей — по одной на каждый исход трёх бросков.
Постройте ориентированное дерево случайного опыта, в котором монету бросают три раза. Сколько в этом дереве ориентированных цепей?
Обозначим буквой О выпадение орла, буквой Р — выпадение решки.
Построим дерево опыта. Начнём с корневой вершины \(S\) и проведём из неё два ребра — к вершинам О и Р: это результат первого броска. Из каждой из этих двух вершин проведём ещё по два ребра — результат второго броска, а из каждой из получившихся четырёх вершин — ещё по два ребра: результат третьего броска.
В дереве \(1 + 2 + 4 + 8 = 15\) вершин и 14 рёбер, все рёбра направлены от корня.
Ориентированной цепью дерева опыта считаем цепь, ведущую от корневой вершины \(S\) к концевой: она и есть один исход опыта, а три её ребра — три броска подряд. Концевых вершин 8, и к каждой из них из корня ведёт ровно одна цепь, потому что в дереве любые две различные вершины связаны единственной цепью.
Значит, цепей столько же, сколько концевых вершин, — восемь: ООО, ООР, ОРО, ОРР, РОО, РОР, РРО, РРР.
Ответ: 8 ориентированных цепей — по одной на каждый исход трёх бросков.
