Страница 65 номер 106, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Существует ли плоский граф, который делит плоскость на 5 областей со степенями 3, 3, 3, 3, 5?
Сумма степеней областей связного плоского графа равна удвоенному числу рёбер, то есть чётна. Но \[3 + 3 + 3 + 3 + 5 = 17,\] а число 17 нечётно, поэтому оно не может быть равно удвоенному числу рёбер.
Ответ: нет, такого плоского графа не существует, так как сумма степеней его областей оказалась бы нечётной.
Существует ли плоский граф, который делит плоскость на 5 областей со степенями 3, 3, 3, 3, 5?
Области определены у связного плоского графа, и по теореме о степенях областей сумма их степеней равна удвоенному числу рёбер, то есть чётна.
Сложим степени указанных пяти областей: \[3 + 3 + 3 + 3 + 5 = 17.\]
Число 17 нечётно, поэтому оно не может быть равно удвоенному числу рёбер. Значит, плоского графа с такими областями не существует.
Ответ: нет, такого плоского графа не существует, так как сумма степеней его областей оказалась бы нечётной.
