Страница 69 номер 118, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Постройте ориентированный граф с вершинами 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12; причём от вершины \(x\) к вершине \(y\) ведёт ребро тогда и только тогда, когда число \(x\) делится на число \(y\).
Ребро, ведущее из вершины \(x\) в вершину \(y\), будем записывать \(x \to y\).
Каждое число делится само на себя, поэтому при каждой из семи вершин есть петля: петель семь.
Число 12 делится на 1, 2, 3, 4 и 6 и не делится на 9: рёбра \(12 \to 1\), \(12 \to 2\), \(12 \to 3\), \(12 \to 4\), \(12 \to 6\).
Число 9 делится на 1 и 3: рёбра \(9 \to 1\), \(9 \to 3\).
Число 6 делится на 1, 2 и 3: рёбра \(6 \to 1\), \(6 \to 2\), \(6 \to 3\).
Число 4 делится на 1 и 2: рёбра \(4 \to 1\), \(4 \to 2\).
Число 3 делится на 1: ребро \(3 \to 1\). Число 2 делится на 1: ребро \(2 \to 1\). Из вершины 1 рёбер к другим вершинам нет: ни на одно из остальных чисел единица не делится.
Между различными вершинами \(5 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 14\) рёбер, а всего в графе \(14 + 7 = 21\) ребро.
Ответ: в графе 7 вершин и 21 ребро — петля при каждой вершине и 14 рёбер между различными вершинами: \(2 \to 1\); \(3 \to 1\); \(4 \to 1\), \(4 \to 2\); \(6 \to 1\), \(6 \to 2\), \(6 \to 3\); \(9 \to 1\), \(9 \to 3\); \(12 \to 1\), \(12 \to 2\), \(12 \to 3\), \(12 \to 4\), \(12 \to 6\).
Постройте ориентированный граф с вершинами 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12; причём от вершины \(x\) к вершине \(y\) ведёт ребро тогда и только тогда, когда число \(x\) делится на число \(y\).
Ребро, ведущее из вершины \(x\) в вершину \(y\), будем записывать \(x \to y\).
Каждое число делится само на себя, поэтому при каждой из семи вершин есть петля — ребро, ведущее из вершины в неё же. Петель, значит, семь.
Найдём рёбра между различными вершинами, перебирая вершины по убыванию.
Число 12 делится на 1, 2, 3, 4 и 6 и не делится на 9: рёбра \(12 \to 1\), \(12 \to 2\), \(12 \to 3\), \(12 \to 4\), \(12 \to 6\).
Число 9 делится на 1 и 3: рёбра \(9 \to 1\), \(9 \to 3\).
Число 6 делится на 1, 2 и 3: рёбра \(6 \to 1\), \(6 \to 2\), \(6 \to 3\).
Число 4 делится на 1 и 2: рёбра \(4 \to 1\), \(4 \to 2\).
Число 3 делится на 1: ребро \(3 \to 1\). Число 2 делится на 1: ребро \(2 \to 1\). Из вершины 1 рёбер к другим вершинам нет: ни на одно из остальных чисел единица не делится.
Между различными вершинами получилось \(5 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1 = 14\) рёбер, а всего в графе \(14 + 7 = 21\) ребро. Нарисуем этот граф.
Ответ: в графе 7 вершин и 21 ребро — петля при каждой вершине и 14 рёбер между различными вершинами: \(2 \to 1\); \(3 \to 1\); \(4 \to 1\), \(4 \to 2\); \(6 \to 1\), \(6 \to 2\), \(6 \to 3\); \(9 \to 1\), \(9 \to 3\); \(12 \to 1\), \(12 \to 2\), \(12 \to 3\), \(12 \to 4\), \(12 \to 6\).
