Страница 69 номер 116, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Стрелка направлена от победителя к проигравшему, и за каждую победу даётся одно очко, поэтому число очков игрока равно исходящей степени его вершины, а входящая степень равна числу поражений.
Из вершины Н выходят все четыре ребра — в К, Л, М и О, а входящих рёбер у неё нет: Николай выиграл все четыре партии.
В вершину О входит одно ребро — из Н, а выходят три ребра — в К, Л и М.
Из вершины Л выходят два ребра — в К и в М, а входят два — из Н и из О.
Из вершины К выходит одно ребро — в М, а входят три — из Н, из О и из Л.
Из вершины М не выходит ни одного ребра, а входят все четыре: Мария проиграла всем.
Исходящие степени: Н — 4, О — 3, Л — 2, К — 1, М — 0. Это и есть набранные очки.
Проверка: \(4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10\) — столько же партий сыграно в турнире, ведь пар игроков \(C_5^2 = \dfrac{5 \cdot 4}{2} = 10\), а каждая партия приносит ровно одно очко.
Ответ: Николай — 4 очка, Ольга — 3 очка, Леонид — 2 очка, Константин — 1 очко, Мария — 0 очков.
Стрелка направлена от победителя к проигравшему, и за каждую победу даётся одно очко. Значит, число очков игрока равно числу рёбер, выходящих из его вершины, то есть исходящей степени этой вершины; входящая степень равна числу поражений.
Разберём вершины по одной, как они соединены на рисунке.
Из вершины Н выходят все четыре ребра — в К, Л, М и О, а входящих рёбер у неё нет: Николай выиграл все четыре партии.
В вершину О входит одно ребро — из Н, а выходят три ребра — в К, Л и М: Ольга проиграла Николаю и выиграла у остальных.
Из вершины Л выходят два ребра — в К и в М, а входят два — из Н и из О.
Из вершины К выходит одно ребро — в М, а входят три — из Н, из О и из Л.
Из вершины М не выходит ни одного ребра, а входят все четыре: Мария проиграла всем.
Исходящие степени: Н — 4, О — 3, Л — 2, К — 1, М — 0. Это и есть набранные очки.
Проверка: сумма очков равна \(4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 10\), и столько же партий сыграно в турнире, ведь каждая пара игроков встретилась по разу, а пар \(C_5^2 = \dfrac{5 \cdot 4}{2} = 10\); каждая партия приносит ровно одно очко.
Ответ: Николай — 4 очка, Ольга — 3 очка, Леонид — 2 очка, Константин — 1 очко, Мария — 0 очков.
