Страница 69 номер 117, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Ребро, ведущее из вершины \(X\) в вершину \(Y\), будем записывать \(X \to Y\).

Сначала выясним, какое множество в каком содержится.

Множество \(A\) содержит все семь остальных: треугольники, четырёхугольники, квадраты, ромбы, параллелограммы, правильные многоугольники и равнобедренные треугольники — всё это многоугольники. Значит, из \(A\) выходят семь рёбер.

Множество \(B\) (треугольники) содержит \(H\) (равнобедренные треугольники): ребро \(B \to H\).

Множество \(C\) (четырёхугольники) содержит \(D\) (квадраты), \(E\) (ромбы) и \(F\) (параллелограммы): рёбра \(C \to D\), \(C \to E\), \(C \to F\).

Множество \(F\) (параллелограммы) содержит \(E\) (ромбы) и \(D\) (квадраты): рёбра \(F \to E\) и \(F \to D\).

Множество \(E\) (ромбы) содержит \(D\) (квадраты): ребро \(E \to D\).

Множество \(G\) (правильные многоугольники) содержит \(D\) (квадраты), потому что квадрат — правильный четырёхугольник: ребро \(G \to D\).

Других включений нет. Множество \(G\) не содержится ни в \(B\), ни в \(C\), ни в \(H\) — правильным бывает и пятиугольник; и само оно не содержит ни \(B\), ни \(H\) — равносторонний треугольник правильный, но не всякий равнобедренный треугольник равносторонний. Множества \(H\) и \(D\) не содержат ни одного из перечисленных множеств.

Всего рёбер \(7 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1 = 15\). Построим граф: расположим вершину \(A\) сверху, а остальные семь — в ряд под ней.

Ответ: в графе 8 вершин и 15 рёбер: из \(A\) рёбра ведут во все остальные семь множеств, и, кроме того, есть рёбра \(B \to H\); \(C \to D\), \(C \to E\), \(C \to F\); \(E \to D\); \(F \to D\), \(F \to E\); \(G \to D\).