Вопросы после параграфа §14 на странице 68, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Граф называется ориентированным, если у каждого его ребра указано направление, то есть сказано, какая из двух вершин ребра начальная, а какая конечная. На чертеже направление показывают стрелкой на ребре.
Ответ: ориентированный граф — это граф, у каждого ребра которого указано направление; на чертеже его отмечают стрелкой.
Монету бросают два раза; О — выпадение орла, Р — выпадение решки. Дерево опыта: из корневой вершины \(S\) идут два ребра — к вершинам О и Р (результат первого броска), а из каждой из них — ещё по два ребра к вершинам О и Р (результат второго броска).
Дерево ориентированное: все рёбра направлены от корня. Четыре ориентированные цепи от корня \(S\) к концевым вершинам показывают все четыре исхода опыта: ОО, ОР, РО и РР.
Ответ: годится, например, двукратное бросание монеты: дерево этого опыта состоит из корневой вершины \(S\), двух вершин первого броска и четырёх концевых вершин, а четыре цепи от корня к концевым вершинам дают исходы ОО, ОР, РО и РР.
Игральную кость бросают, пока не выпадет шестёрка. Состояний два: вершина \(S\) — очередной бросок, вершина У — успех. Из \(S\) ведёт ребро в У, а неудачный бросок возвращает опыт в то же состояние \(S\) — это возвращение изображается петлёй при вершине \(S\).
Петля — это цикл длины 1, так что граф содержит цикл.
Ответ: годится, например, опыт «бросаем игральную кость, пока не выпадет шестёрка»: у графа две вершины — \(S\) (очередной бросок) и У (выпала шестёрка), ребро из \(S\) в У и петля при вершине \(S\), отвечающая неудачному броску; петля и есть цикл.
Свойство: в ориентированном графе сумма исходящих степеней всех вершин равна сумме входящих степеней всех вершин и равна числу рёбер. Каждое ребро выходит ровно из одной вершины и входит ровно в одну, поэтому и подсчёт исходящих степеней, и подсчёт входящих пересчитывают каждое ребро по одному разу.
Ответ: в ориентированном графе сумма исходящих степеней вершин равна сумме входящих степеней и равна числу рёбер.
Граф называется ориентированным, если у каждого его ребра указано направление, то есть сказано, какая из двух вершин ребра начальная, а какая конечная. На чертеже направление показывают стрелкой на ребре.
Ориентированные графы удобны там, где связь односторонняя или где процесс развивается в определённом порядке: схема улиц с односторонним движением, генеалогическое древо (рёбра идут от родителей к детям), дерево случайного опыта (рёбра идут от корневой вершины к исходам).
Ответ: ориентированный граф — это граф, у каждого ребра которого указано направление; на чертеже его отмечают стрелкой.
Монету бросают два раза. Обозначим буквой О выпадение орла, буквой Р — выпадение решки. Построим дерево этого опыта: начнём с корневой вершины \(S\), проведём из неё два ребра — к вершинам О и Р (результат первого броска), а из каждой из этих двух вершин проведём ещё по два ребра — к вершинам О и Р (результат второго броска).
Дерево ориентированное: все рёбра направлены от корня. Четыре ориентированные цепи, ведущие от корня \(S\) к концевым вершинам, показывают все четыре исхода опыта: ОО, ОР, РО и РР.
Ответ: годится, например, двукратное бросание монеты: дерево этого опыта состоит из корневой вершины \(S\), двух вершин первого броска и четырёх концевых вершин, а четыре цепи от корня к концевым вершинам дают исходы ОО, ОР, РО и РР.
Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Здесь у опыта всего два состояния: «делаем очередной бросок» и «шестёрка выпала, опыт закончен». Нарисуем граф: вершина \(S\) — очередной бросок, вершина У — успех (выпала шестёрка). Из \(S\) ведёт ребро в У, а если шестёрка не выпала, опыт возвращается в то же самое состояние \(S\) — это возвращение изображается петлёй при вершине \(S\).
Петля — это цикл длины 1, так что граф содержит цикл. Каждый проход по петле означает неудачный бросок, а выход по ребру в вершину У — окончание опыта.
Ответ: годится, например, опыт «бросаем игральную кость, пока не выпадет шестёрка»: у графа две вершины — \(S\) (очередной бросок) и У (выпала шестёрка), ребро из \(S\) в У и петля при вершине \(S\), отвечающая неудачному броску; петля и есть цикл.
Свойство: в ориентированном графе сумма исходящих степеней всех вершин равна сумме входящих степеней всех вершин и равна числу рёбер.
Это очевидно из того, что каждое ребро выходит ровно из одной вершины и входит ровно в одну вершину: считая исходящие степени, мы пересчитываем каждое ребро по одному разу, и считая входящие — тоже.
Ответ: в ориентированном графе сумма исходящих степеней вершин равна сумме входящих степеней и равна числу рёбер.
