Страница 66 номер 108, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сколько рёбер в полном графе: а) \(K_6\); б) \(K_7\); в) \(K_{20}\)?
Число рёбер полного графа \(K_n\) равно числу пар его вершин: \[C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}.\]
а) \(C_6^2 = \dfrac{6 \cdot 5}{2} = 15\).
б) \(C_7^2 = \dfrac{7 \cdot 6}{2} = 21\).
в) \(C_{20}^2 = \dfrac{20 \cdot 19}{2} = 190\).
Ответ: а) 15 рёбер; б) 21 ребро; в) 190 рёбер.
Сколько рёбер в полном графе: а) \(K_6\); б) \(K_7\); в) \(K_{20}\)?
В полном графе нет петель, и любые две вершины соединены единственным ребром. Значит, число рёбер полного графа \(K_n\) равно числу пар его вершин: \[C_n^2 = \frac{n(n - 1)}{2}.\]
а) \(C_6^2 = \dfrac{6 \cdot 5}{2} = 15\).
б) \(C_7^2 = \dfrac{7 \cdot 6}{2} = 21\).
в) \(C_{20}^2 = \dfrac{20 \cdot 19}{2} = 190\).
Ответ: а) 15 рёбер; б) 21 ребро; в) 190 рёбер.
