Страница 66 номер 110, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В плоском связном графе 5 областей степени 4 и 4 области степени 3. Сколько в этом графе рёбер; вершин?
Всего областей \(f = 5 + 4 = 9\).
Сумма степеней областей равна удвоенному числу рёбер: \(2e = 5 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 20 + 12 = 32\), откуда \(e = 16\).
Граф связный и плоский, поэтому \(v - e + f = 2\) и \[v = 2 + e - f = 2 + 16 - 9 = 9.\]
Ответ: в графе 16 рёбер и 9 вершин.
В плоском связном графе 5 областей степени 4 и 4 области степени 3. Сколько в этом графе рёбер; вершин?
Всего областей в графе \(f = 5 + 4 = 9\).
Сумма степеней областей равна удвоенному числу рёбер: \(2e = 5 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 20 + 12 = 32\), откуда \(e = 16\).
Граф связный и плоский, поэтому для него верна формула Эйлера \(v - e + f = 2\). Отсюда \[v = 2 + e - f = 2 + 16 - 9 = 9.\]
Ответ: в графе 16 рёбер и 9 вершин.
