Страница 66 номер 111, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Сопоставим каждой кости домино вершину; ребро соединяет две кости, если их можно приложить друг к другу, то есть если у них есть общее число очков. Вопрос задачи — планарен ли этот граф.

Возьмём семь костей, на которых есть половинка с нулём: 0-0, 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5, 0-6. Любые две из них имеют общее число очков — ноль, поэтому прикладываются друг к другу. Значит, эти семь вершин попарно соединены рёбрами, то есть образуют полный граф \(K_7\).

Выберем из этих семи костей любые пять. Они тоже попарно соединены, поэтому среди рёбер нашего графа есть все рёбра полного графа \(K_5\). Значит, граф \(K_5\) является подграфом графа домино.

Граф \(K_5\) не является планарным. Осталось заметить, что подграф планарного графа планарен: если бы весь граф удалось нарисовать на плоскости без пересечений, то, стерев лишние вершины и рёбра, мы получили бы чертёж без пересечений и для подграфа. Значит, граф, содержащий непланарный подграф, сам непланарен.

Наш граф содержит подграф \(K_5\), поэтому он не планарен, и нарисовать все линии без пересечений невозможно.

Ответ: нет, неправда: как ни раскладывай кости, какие-нибудь две линии обязательно пересекутся.