Страница 68 номер 114, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Вершины не подписаны, обозначим их сами. Граф 1: \(A\) — левая, \(B\) — верхняя, \(C\) — правая, \(D\) — нижняя. Граф 2: \(K\) — верхняя, \(L\) — левая, \(M\) — правая, \(N\) — нижняя левая, \(P\) — нижняя правая. Граф 3: \(R\) — верхняя, \(X\) и \(Y\) — второй ярус, \(U\), \(V\), \(W\), \(Z\) — четыре нижние.
Граф 1. Рёбра идут из \(A\) в \(B\), из \(C\) в \(B\), из \(A\) в \(C\), из \(A\) в \(D\) и из \(D\) в \(C\) — 5 рёбер. Исходящие степени: \(A\) — 3, \(B\) — 0, \(C\) — 1, \(D\) — 1; входящие: \(A\) — 0, \(B\) — 2, \(C\) — 2, \(D\) — 1.
а) Входящая степень равна нулю у \(A\) — одна вершина.
б) Исходящая степень равна нулю у \(B\) — одна вершина.
в) Входящая больше исходящей у \(B\) (2 и 0) и \(C\) (2 и 1) — две вершины; у \(D\) обе степени равны 1.
г) Исходящая больше входящей у \(A\) (3 и 0) — одна вершина.
Граф 2. Рёбра идут из \(K\) в \(L\), из \(N\) в \(K\), из \(M\) в \(K\), из \(N\) в \(M\), из \(M\) в \(P\) и из \(N\) в \(P\) — 6 рёбер. Исходящие степени: \(K\) — 1, \(L\) — 0, \(M\) — 2, \(N\) — 3, \(P\) — 0; входящие: \(K\) — 2, \(L\) — 1, \(M\) — 1, \(N\) — 0, \(P\) — 2.
а) Входящая степень равна нулю у \(N\) — одна вершина.
б) Исходящая степень равна нулю у \(L\) и \(P\) — две вершины.
в) Входящая больше исходящей у \(K\) (2 и 1), \(L\) (1 и 0) и \(P\) (2 и 0) — три вершины.
г) Исходящая больше входящей у \(M\) (2 и 1) и \(N\) (3 и 0) — две вершины.
Граф 3. Это дерево: рёбра идут из \(R\) в \(X\) и в \(Y\), из \(X\) — в \(U\) и в \(V\), из \(Y\) — в \(W\) и в \(Z\); 6 рёбер. Исходящие степени: \(R\) — 2, \(X\) — 2, \(Y\) — 2, \(U\) — 0, \(V\) — 0, \(W\) — 0, \(Z\) — 0; входящие: \(R\) — 0, у каждой из остальных шести вершин — 1.
а) Входящая степень равна нулю у \(R\) — одна вершина.
б) Исходящая степень равна нулю у \(U\), \(V\), \(W\), \(Z\) — четыре вершины.
в) Входящая больше исходящей у тех же \(U\), \(V\), \(W\), \(Z\) (1 и 0) — четыре вершины.
г) Исходящая больше входящей у \(R\) (2 и 0), \(X\) (2 и 1) и \(Y\) (2 и 1) — три вершины.
Ответ: число вершин — 1) а) 1; б) 1; в) 2; г) 1. 2) а) 1; б) 2; в) 3; г) 2. 3) а) 1; б) 4; в) 4; г) 3.
Вершины на рисунке не подписаны, поэтому обозначим их сами. В графе 1: \(A\) — левая вершина, \(B\) — верхняя, \(C\) — правая, \(D\) — нижняя. В графе 2: \(K\) — верхняя вершина, \(L\) — левая, \(M\) — правая, \(N\) — нижняя левая, \(P\) — нижняя правая. В графе 3: \(R\) — верхняя вершина, \(X\) и \(Y\) — вершины второго яруса, \(U\), \(V\), \(W\), \(Z\) — четыре нижние вершины.
Граф 1. Рёбра идут из \(A\) в \(B\), из \(C\) в \(B\), из \(A\) в \(C\), из \(A\) в \(D\) и из \(D\) в \(C\) — всего 5 рёбер.
Исходящие степени: \(A\) — 3, \(B\) — 0, \(C\) — 1, \(D\) — 1; входящие степени: \(A\) — 0, \(B\) — 2, \(C\) — 2, \(D\) — 1.
а) Входящая степень равна нулю только у вершины \(A\) — одна вершина.
б) Исходящая степень равна нулю только у вершины \(B\) — одна вершина.
в) Входящая степень больше исходящей у вершин \(B\) (2 и 0) и \(C\) (2 и 1) — две вершины. У вершины \(D\) обе степени равны 1, поэтому она сюда не попадает.
г) Исходящая степень больше входящей только у вершины \(A\) (3 и 0) — одна вершина.
Граф 2. Рёбра идут из \(K\) в \(L\), из \(N\) в \(K\), из \(M\) в \(K\), из \(N\) в \(M\), из \(M\) в \(P\) и из \(N\) в \(P\) — всего 6 рёбер.
Исходящие степени: \(K\) — 1, \(L\) — 0, \(M\) — 2, \(N\) — 3, \(P\) — 0; входящие степени: \(K\) — 2, \(L\) — 1, \(M\) — 1, \(N\) — 0, \(P\) — 2.
а) Входящая степень равна нулю только у вершины \(N\) — одна вершина.
б) Исходящая степень равна нулю у вершин \(L\) и \(P\) — две вершины.
в) Входящая степень больше исходящей у вершин \(K\) (2 и 1), \(L\) (1 и 0) и \(P\) (2 и 0) — три вершины.
г) Исходящая степень больше входящей у вершин \(M\) (2 и 1) и \(N\) (3 и 0) — две вершины.
Граф 3. Это дерево: рёбра идут из \(R\) в \(X\) и в \(Y\), из \(X\) — в \(U\) и в \(V\), из \(Y\) — в \(W\) и в \(Z\); всего 6 рёбер.
Исходящие степени: \(R\) — 2, \(X\) — 2, \(Y\) — 2, \(U\) — 0, \(V\) — 0, \(W\) — 0, \(Z\) — 0; входящие степени: \(R\) — 0, у каждой из остальных шести вершин — 1.
а) Входящая степень равна нулю только у вершины \(R\) — одна вершина.
б) Исходящая степень равна нулю у вершин \(U\), \(V\), \(W\), \(Z\) — четыре вершины.
в) Входящая степень больше исходящей у тех же вершин \(U\), \(V\), \(W\), \(Z\) (1 и 0) — четыре вершины.
г) Исходящая степень больше входящей у вершин \(R\) (2 и 0), \(X\) (2 и 1) и \(Y\) (2 и 1) — три вершины.
Ответ: число вершин — 1) а) 1; б) 1; в) 2; г) 1. 2) а) 1; б) 2; в) 3; г) 2. 3) а) 1; б) 4; в) 4; г) 3.
