Страница 36 номер 35, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
а) Неверно. Пусть, кроме Кеши, в уголке живут два попугайчика с массами 41 г и 42 г: средняя масса равна \(\frac{43 + 41 + 42}{3} = \frac{126}{3} = 42\) (г) — условие выполнено, а массу 42 г имеют не все попугайчики, кроме Кеши.
б) Неверно: в том же примере попугайчик массой 42 г не легче 42 г.
в) Верно. Если бы попугайчиков легче 42 г не было, масса каждого была бы не меньше 42 г, а масса Кеши даже больше — 43 г; тогда сумма масс всех \(n\) попугайчиков оказалась бы больше \(42n\), а средняя масса — больше 42 г, что противоречит условию. Значит, попугайчик легче 42 г обязательно найдётся.
г) Неверно. Пусть, кроме Кеши, живут два попугайчика по \(41{,}5\) г: средняя масса равна \(\frac{43 + 41{,}5 + 41{,}5}{3} = \frac{126}{3} = 42\) (г), а попугайчика массой ровно 41 г в уголке нет.
Ответ: а) нет, утверждение неверно; б) нет, утверждение неверно; в) да, утверждение верно — попугайчик легче 42 г обязательно есть; г) нет, утверждение неверно.
Средняя масса — это сумма масс всех попугайчиков, делённая на их число. Из того, что она равна 42 г, а Кеша весит 43 г, можно сделать только один вывод, и его надо отделить от неверных утверждений.
а) Неверно. Пусть, кроме Кеши, в уголке живут ещё два попугайчика с массами 41 г и 42 г. Средняя масса тогда равна \(\frac{43 + 41 + 42}{3} = \frac{126}{3} = 42\) (г) — условие выполнено, а массу 42 г имеют не все попугайчики, кроме Кеши.
б) Неверно: в том же примере попугайчик массой 42 г не легче 42 г.
в) Верно. Предположим, что попугайчиков легче 42 г нет. Тогда масса каждого из них не меньше 42 г, а масса Кеши даже больше — 43 г. Сумма масс всех \(n\) попугайчиков оказалась бы больше \(42n\), а средняя масса — больше 42 г, что противоречит условию. Значит, попугайчик легче 42 г обязательно найдётся.
г) Неверно. Пусть, кроме Кеши, в уголке живут два попугайчика по \(41{,}5\) г. Средняя масса равна \(\frac{43 + 41{,}5 + 41{,}5}{3} = \frac{126}{3} = 42\) (г), а попугайчика массой ровно 41 г в уголке нет.
Ответ: а) нет, утверждение неверно; б) нет, утверждение неверно; в) да, утверждение верно — попугайчик легче 42 г обязательно есть; г) нет, утверждение неверно.
