Страница 45 номер 55, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Двадцать замеров занесём в ячейки A1:A20.
а) Среднюю длину даёт формула `=СРЗНАЧ(A1:A20)` в ячейке C1. Суммы по строкам данных:
\[\begin{aligned} &20{,}5 + 20{,}1 + 21{,}3 + 20{,}3 + 19{,}8 + 19{,}2 + 20{,}1 + 19{,}6 + 20{,}2 + 20 = 201{,}1; \\ &20{,}5 + 19{,}7 + 19{,}9 + 20{,}5 + 19{,}6 + 20{,}1 + 19{,}4 + 19{,}8 + 19{,}1 + 20{,}3 = 198{,}9. \end{aligned}\]
Средняя длина кирпича \(\overline{x} = \frac{201{,}1 + 198{,}9}{20} = \frac{400}{20} = 20\) (см).
б) Стандартное отклонение даёт формула `=СТАНДОТКЛОНП(A1:A20)` в ячейке C2. Отклонения от 20 см:
\[\begin{aligned} &0{,}5;\ 0{,}1;\ 1{,}3;\ 0{,}3;\ -0{,}2;\ -0{,}8;\ 0{,}1;\ -0{,}4;\ 0{,}2;\ 0; \\ &0{,}5;\ -0{,}3;\ -0{,}1;\ 0{,}5;\ -0{,}4;\ 0{,}1;\ -0{,}6;\ -0{,}2;\ -0{,}9;\ 0{,}3. \end{aligned}\]
Сумма их квадратов:
\[\begin{aligned} &0{,}25 + 0{,}01 + 1{,}69 + 0{,}09 + 0{,}04 + 0{,}64 + 0{,}01 + 0{,}16 + 0{,}04 + 0 = 2{,}93; \\ &0{,}25 + 0{,}09 + 0{,}01 + 0{,}25 + 0{,}16 + 0{,}01 + 0{,}36 + 0{,}04 + 0{,}81 + 0{,}09 = 2{,}07. \end{aligned}\]
Дисперсия \(S^2 = \frac{2{,}93 + 2{,}07}{20} = \frac{5}{20} = 0{,}25\), стандартное отклонение \(S = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\) (см).
в) Ровно на \(0{,}2\) см от средней отличаются длины \(19{,}8\) (два кирпича) и \(20{,}2\) (один) — они не подходят. Больше чем на \(0{,}2\) см отличаются длины \(20{,}5\) (три кирпича), \(21{,}3\), \(20{,}3\) (два), \(19{,}2\), \(19{,}6\) (два), \(19{,}7\), \(19{,}4\) и \(19{,}1\), то есть \(3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 12\) кирпичей; их доля \(\frac{12}{20} = 0{,}6\), то есть 60 %.
г) У трёх кирпичей длиной \(20{,}5\) см отклонение равно ровно \(S = 0{,}5\) см — они не подходят. Больше чем на \(0{,}5\) см отличаются только длины \(21{,}3\) (отклонение \(1{,}3\)), \(19{,}2\) (\(0{,}8\)), \(19{,}4\) (\(0{,}6\)) и \(19{,}1\) (\(0{,}9\)) — четыре кирпича; их доля \(\frac{4}{20} = 0{,}2\), то есть 20 %.
Ответ: а) средняя длина кирпича 20 см; б) стандартное отклонение \(0{,}5\) см; в) 60 % кирпичей; г) 20 % кирпичей.
Двадцать замеров занесём в столбец A электронной таблицы — в ячейки A1:A20.
а) Среднюю длину даёт формула `=СРЗНАЧ(A1:A20)`, вписанная в ячейку C1. Посчитаем её сами, сложив длины по строкам данных:
\[\begin{aligned} &20{,}5 + 20{,}1 + 21{,}3 + 20{,}3 + 19{,}8 + 19{,}2 + 20{,}1 + 19{,}6 + 20{,}2 + 20 = 201{,}1; \\ &20{,}5 + 19{,}7 + 19{,}9 + 20{,}5 + 19{,}6 + 20{,}1 + 19{,}4 + 19{,}8 + 19{,}1 + 20{,}3 = 198{,}9. \end{aligned}\]
Средняя длина кирпича \(\overline{x} = \frac{201{,}1 + 198{,}9}{20} = \frac{400}{20} = 20\) (см).
б) Стандартное отклонение даёт формула `=СТАНДОТКЛОНП(A1:A20)` в ячейке C2. Отклонения длин от средней длины 20 см равны
\[\begin{aligned} &0{,}5;\ 0{,}1;\ 1{,}3;\ 0{,}3;\ -0{,}2;\ -0{,}8;\ 0{,}1;\ -0{,}4;\ 0{,}2;\ 0; \\ &0{,}5;\ -0{,}3;\ -0{,}1;\ 0{,}5;\ -0{,}4;\ 0{,}1;\ -0{,}6;\ -0{,}2;\ -0{,}9;\ 0{,}3. \end{aligned}\]
Сумма квадратов этих отклонений:
\[\begin{aligned} &0{,}25 + 0{,}01 + 1{,}69 + 0{,}09 + 0{,}04 + 0{,}64 + 0{,}01 + 0{,}16 + 0{,}04 + 0 = 2{,}93; \\ &0{,}25 + 0{,}09 + 0{,}01 + 0{,}25 + 0{,}16 + 0{,}01 + 0{,}36 + 0{,}04 + 0{,}81 + 0{,}09 = 2{,}07. \end{aligned}\]
Дисперсия \(S^2 = \frac{2{,}93 + 2{,}07}{20} = \frac{5}{20} = 0{,}25\), стандартное отклонение \(S = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5\) (см).
в) Нужны кирпичи, у которых модуль отклонения больше \(0{,}2\) см. Ровно на \(0{,}2\) см от средней отличаются длины \(19{,}8\) (два кирпича) и \(20{,}2\) (один кирпич) — они не подходят. Больше чем на \(0{,}2\) см отличаются длины \(20{,}5\) (три кирпича), \(21{,}3\), \(20{,}3\) (два кирпича), \(19{,}2\), \(19{,}6\) (два кирпича), \(19{,}7\), \(19{,}4\) и \(19{,}1\), то есть \(3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 12\) кирпичей. Их доля \(\frac{12}{20} = 0{,}6\), то есть 60 %.
г) Нужны кирпичи, у которых модуль отклонения больше \(S = 0{,}5\) см. У трёх кирпичей длиной \(20{,}5\) см отклонение равно ровно \(0{,}5\) см, они не подходят. Больше чем на \(0{,}5\) см от средней отличаются только длины \(21{,}3\) (отклонение \(1{,}3\)), \(19{,}2\) (отклонение \(0{,}8\)), \(19{,}4\) (отклонение \(0{,}6\)) и \(19{,}1\) (отклонение \(0{,}9\)) — четыре кирпича. Их доля \(\frac{4}{20} = 0{,}2\), то есть 20 %.
Ответ: а) средняя длина кирпича 20 см; б) стандартное отклонение \(0{,}5\) см; в) 60 % кирпичей; г) 20 % кирпичей.
