Страницы 20-21 номер 21, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
а) В списке 26 чисел: 39 — 2 раза, 40 — 2, 41 — 4, 42 — 8, 43 — 4, 44 — 3, 45 — 2, 46 — 1 раз.
Проверка: \(2 + 2 + 4 + 8 + 4 + 3 + 2 + 1 = 26\) — столько пар и было куплено.
Частоты — деление на 26, округление до сотых: \(2 : 26 \approx 0{,}08\), \(4 : 26 \approx 0{,}15\), \(8 : 26 \approx 0{,}31\), \(3 : 26 \approx 0{,}12\), \(1 : 26 \approx 0{,}04\).
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Размер} & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 \\ \hline \text{Количество пар} & 2 & 2 & 4 & 8 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}08 & 0{,}08 & 0{,}15 & 0{,}31 & 0{,}15 & 0{,}12 & 0{,}08 & 0{,}04 \end{array}\]
Сумма округлённых частот равна 1,01 — допустимая погрешность округления.
б) Блиц-опрос класса из 25 человек (12 юношей и 13 девушек): размер 36 у одного, 37 у двоих, 38 у четверых, 39 у четверых, 40 у троих, 41 у троих, 42 у троих, 43 у двоих, 44 у двоих, 45 у одного. Значений 25, поэтому частоты получаются точными.
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Размер} & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 \\ \hline \text{Количество} & 1 & 2 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}04 & 0{,}08 & 0{,}16 & 0{,}16 & 0{,}12 & 0{,}12 & 0{,}12 & 0{,}08 & 0{,}08 & 0{,}04 \end{array}\]
Проверка: \(0{,}04 + 0{,}08 + 0{,}16 + 0{,}16 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}08 + 0{,}08 + 0{,}04 = 1\).
У покупателей отдела мужской обуви размеры лежат от 39 до 46, полигон с одним высоким пиком на размере 42 — почти треть всех пар. У класса размеры от 36 до 45, полигон пологий, без пика. Причина в составе опрошенных: в магазине обувь покупают взрослые мужчины, а в классе есть и девушки, у которых размер заметно меньше.
Ответ: а) размер 39 встретился 2 раза (частота \(\approx 0{,}08\)), 40 — 2 раза (\(\approx 0{,}08\)), 41 — 4 раза (\(\approx 0{,}15\)), 42 — 8 раз (\(\approx 0{,}31\)), 43 — 4 раза (\(\approx 0{,}15\)), 44 — 3 раза (\(\approx 0{,}12\)), 45 — 2 раза (\(\approx 0{,}08\)), 46 — 1 раз (\(\approx 0{,}04\)); б) в классе из 25 человек размеры лежат от 36 до 45 с частотами 0,04; 0,08; 0,16; 0,16; 0,12; 0,12; 0,12; 0,08; 0,08; 0,04, и полигон получается более пологим и более широким, чем магазинный, потому что среди опрошенных есть и юноши, и девушки, а в отделе мужской обуви покупают только взрослые мужчины.
а) В списке 26 чисел. Считаем, сколько раз встретился каждый размер: 39 — 2 раза, 40 — 2, 41 — 4, 42 — 8, 43 — 4, 44 — 3, 45 — 2, 46 — 1 раз. Размеров оказалось восемь, поэтому таблицу продолжаем до 46.
Проверка: \(2 + 2 + 4 + 8 + 4 + 3 + 2 + 1 = 26\) — столько пар и было куплено.
Частоты получаем делением числа пар на 26 с округлением до сотых: \(2 : 26 \approx 0{,}08\), \(4 : 26 \approx 0{,}15\), \(8 : 26 \approx 0{,}31\), \(3 : 26 \approx 0{,}12\), \(1 : 26 \approx 0{,}04\).
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Размер} & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 \\ \hline \text{Количество пар} & 2 & 2 & 4 & 8 & 4 & 3 & 2 & 1 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}08 & 0{,}08 & 0{,}15 & 0{,}31 & 0{,}15 & 0{,}12 & 0{,}08 & 0{,}04 \end{array}\]
Сумма округлённых частот равна 1,01 — это накопленная погрешность округления, и она допустима.
б) Возьмём для примера результаты блиц-опроса класса из 25 человек (12 юношей и 13 девушек): размер 36 у одного, 37 у двоих, 38 у четверых, 39 у четверых, 40 у троих, 41 у троих, 42 у троих, 43 у двоих, 44 у двоих, 45 у одного. Здесь \(25\) значений, поэтому числа повторений делим на 25 и частоты получаются точными.
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Размер} & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 \\ \hline \text{Количество} & 1 & 2 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}04 & 0{,}08 & 0{,}16 & 0{,}16 & 0{,}12 & 0{,}12 & 0{,}12 & 0{,}08 & 0{,}08 & 0{,}04 \end{array}\]
Проверка: \(0{,}04 + 0{,}08 + 0{,}16 + 0{,}16 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}12 + 0{,}08 + 0{,}08 + 0{,}04 = 1\).
Разница между полигонами существенная. У покупателей отдела мужской обуви размеры лежат в узком промежутке от 39 до 46 и полигон имеет один высокий пик на размере 42: почти треть всех пар. У класса размеры разбросаны шире — от 36 до 45, а полигон получился пологим, без резкого пика. Объясняется это составом опрошенных: в магазине обувь покупают взрослые мужчины, у которых размер ноги уже не меняется, а в классе есть и юноши, и девушки, причём у девушек размер заметно меньше — поэтому и разброс больше, и никакой один размер не преобладает.
Ответ: а) размер 39 встретился 2 раза (частота \(\approx 0{,}08\)), 40 — 2 раза (\(\approx 0{,}08\)), 41 — 4 раза (\(\approx 0{,}15\)), 42 — 8 раз (\(\approx 0{,}31\)), 43 — 4 раза (\(\approx 0{,}15\)), 44 — 3 раза (\(\approx 0{,}12\)), 45 — 2 раза (\(\approx 0{,}08\)), 46 — 1 раз (\(\approx 0{,}04\)); б) в классе из 25 человек размеры лежат от 36 до 45 с частотами 0,04; 0,08; 0,16; 0,16; 0,12; 0,12; 0,12; 0,08; 0,08; 0,04, и полигон получается более пологим и более широким, чем магазинный, потому что среди опрошенных есть и юноши, и девушки, а в отделе мужской обуви покупают только взрослые мужчины.
