Страница 44 номер 51, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Число книг у восьмерых ребят: \(8;\ 10;\ 6;\ 1;\ 0;\ 7;\ 5;\ 3\).
а) \[\overline{x} = \frac{8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 7 + 5 + 3}{8} = \frac{40}{8} = 5.\]
\[\overline{x^2} = \frac{64 + 100 + 36 + 1 + 0 + 49 + 25 + 9}{8} = \frac{284}{8} = 35{,}5.\]
Дисперсия \(S^2 = 35{,}5 - 5^2 = 10{,}5\), стандартное отклонение \(S = \sqrt{10{,}5} \approx 3{,}24\) (книги).
б) Модули разностей между числом книг и средним 5:
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Имя} & \text{Аня} & \text{Витя} & \text{Игорь} & \text{Оля} & \text{Петя} & \text{Катя} & \text{Лена} & \text{Саша} \\ \hline |x - \overline{x}| & 3 & 5 & 1 & 4 & 5 & 2 & 0 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Сравним их с \(S\) по квадратам: \(3^2 = 9\) меньше, чем \(10{,}5\), поэтому \(3 < S\); \(4^2 = 16\) и \(5^2 = 25\) больше, чем \(10{,}5\), поэтому \(4 > S\) и \(5 > S\). Значит, модуль разности превышает стандартное отклонение у Вити (10 книг), Оли (1 книга) и Пети (0 книг), а у Ани с её восемью книгами разность 3 стандартного отклонения не превышает.
Ответ: а) \(\overline{x} = 5\) книг, \(S = \sqrt{10{,}5} \approx 3{,}24\) книги; б) модуль разности превышает стандартное отклонение у Вити, Оли и Пети.
В таблице записано число книг, прочитанных восемью ребятами: \(8;\ 10;\ 6;\ 1;\ 0;\ 7;\ 5;\ 3\).
а) Среднее арифметическое:
\[\overline{x} = \frac{8 + 10 + 6 + 1 + 0 + 7 + 5 + 3}{8} = \frac{40}{8} = 5.\]
Среднее арифметическое квадратов:
\[\overline{x^2} = \frac{64 + 100 + 36 + 1 + 0 + 49 + 25 + 9}{8} = \frac{284}{8} = 35{,}5.\]
Дисперсия \(S^2 = 35{,}5 - 5^2 = 10{,}5\), стандартное отклонение \(S = \sqrt{10{,}5} \approx 3{,}24\) (книги).
б) Найдём для каждого модуль разности между числом прочитанных книг и средним арифметическим 5:
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Имя} & \text{Аня} & \text{Витя} & \text{Игорь} & \text{Оля} & \text{Петя} & \text{Катя} & \text{Лена} & \text{Саша} \\ \hline |x - \overline{x}| & 3 & 5 & 1 & 4 & 5 & 2 & 0 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Сравнивать эти разности со стандартным отклонением удобно по квадратам: \(3^2 = 9\) меньше, чем \(10{,}5\), поэтому \(3 < S\); \(4^2 = 16\) и \(5^2 = 25\) больше, чем \(10{,}5\), поэтому \(4 > S\) и \(5 > S\). Значит, модуль разности превышает стандартное отклонение у Вити (10 книг), у Оли (1 книга) и у Пети (0 книг), а у Ани с её восемью книгами разность 3 стандартного отклонения не превышает.
Ответ: а) \(\overline{x} = 5\) книг, \(S = \sqrt{10{,}5} \approx 3{,}24\) книги; б) модуль разности превышает стандартное отклонение у Вити, Оли и Пети.
