Страница 35 номер 31, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
а) Сумма частот: \(0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}1 = 1\). Строка накопленных частот:
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 0 & 10 & 20 & 30 & 100 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \text{Накопленная частота} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}8 & 0{,}9 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Перевал через \(0{,}5\) на значении 10: чисел, меньших 10, ровно \(20\%\), а не больших 10 — уже \(60\%\). Медиана равна 10.
б) Сумма частот: \(0{,}1 + 0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}2 = 1\). Накопленные частоты равны \(0{,}1\); \(0{,}5\); \(0{,}8\); 1. На значении 2 накопленная частота равна ровно \(0{,}5\), перевала через неё нет: ровно половина чисел набора не больше 2, а вторая половина не меньше 3. Значит, посередине упорядоченного ряда стоят два разных числа — 2 и 3, и медиана равна \(\frac{2 + 3}{2} = 2{,}5\). Так и получается для набора \(1;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 3;\ 3;\ 3;\ 4;\ 4\): пятое число равно 2, шестое равно 3.
в) Сумма частот: \(0{,}6 + 0{,}3 + 0{,}05 + 0{,}05 = 1\). Уже на первом значении накопленная частота равна \(0{,}6\): больше половины чисел набора равны \(-3\), медиана равна \(-3\).
Ответ: а) 10; б) \(2{,}5\); в) \(-3\).
Медиану по таблице частот находят так: двигаются по возрастающим значениям и складывают частоты, следя за тем, где накопленная частота переваливает через \(0{,}5\).
а) Сумма частот: \(0{,}2 + 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}1 = 1\). Допишем к таблице строку накопленных частот:
\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Значение} & 0 & 10 & 20 & 30 & 100 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}2 & 0{,}4 & 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}1 \\ \hline \text{Накопленная частота} & 0{,}2 & 0{,}6 & 0{,}8 & 0{,}9 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Перевал через \(0{,}5\) произошёл на значении 10: чисел, меньших 10, ровно \(20\%\), а чисел, не больших 10, уже \(60\%\). Значит, медиана равна 10.
б) Сумма частот: \(0{,}1 + 0{,}4 + 0{,}3 + 0{,}2 = 1\). Накопленные частоты равны \(0{,}1\); \(0{,}5\); \(0{,}8\); 1. На значении 2 накопленная частота равна ровно \(0{,}5\), перевала через неё здесь нет: ровно половина чисел набора не больше 2, а вторая половина не меньше 3. Значит, посередине упорядоченного ряда стоят два разных числа — 2 и 3, и медиана равна их полусумме \(\frac{2 + 3}{2} = 2{,}5\). Так и получается, например, для набора из десяти чисел \(1;\ 2;\ 2;\ 2;\ 2;\ 3;\ 3;\ 3;\ 4;\ 4\) с такими частотами: пятое число равно 2, шестое равно 3.
в) Сумма частот: \(0{,}6 + 0{,}3 + 0{,}05 + 0{,}05 = 1\). Уже на первом значении накопленная частота равна \(0{,}6\), то есть больше половины всех чисел набора равны \(-3\). Значит, медиана равна \(-3\).
Ответ: а) 10; б) \(2{,}5\); в) \(-3\).
