Страница 36 номер 41, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
а) Ряд \(2;\ 2;\ 4;\ 5;\ 7\): двойка встречается дважды, мода равна 2; чисел пять, посередине стоит третье, медиана равна 4.
\[\bar{x} = \frac{2 + 2 + 4 + 5 + 7}{5} = \frac{20}{5} = 4.\]
Среднее совпало с медианой и не равно моде.
б) Ряд \(1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 4;\ 10\): четвёрка встречается дважды, мода равна 4; чисел шесть, посередине третье и четвёртое, медиана равна \(\frac{3 + 4}{2} = 3{,}5\).
\[\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4.\]
Среднее совпало с модой и не равно медиане.
в) Ряд \(1;\ 3;\ 3;\ 5\): тройка встречается дважды, мода равна 3; посередине второе и третье числа — обе тройки, медиана равна \(\frac{3 + 3}{2} = 3\).
\[\bar{x} = \frac{1 + 3 + 3 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3.\]
Все три характеристики равны 3.
В каждом ряду не меньше четырёх чисел и не все они равны между собой, как и требовалось.
Ответ: а) \(2;\ 2;\ 4;\ 5;\ 7\) — среднее арифметическое и медиана равны 4, мода равна 2; б) \(1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 4;\ 10\) — среднее арифметическое и мода равны 4, медиана равна \(3{,}5\); в) \(1;\ 3;\ 3;\ 5\) — среднее арифметическое, медиана и мода равны 3.
а) Возьмём ряд \(2;\ 2;\ 4;\ 5;\ 7\). Двойка встречается в нём дважды, остальные числа по одному разу, поэтому мода равна 2. Чисел пять, посередине стоит третье, поэтому медиана равна 4. Среднее арифметическое:
\[\bar{x} = \frac{2 + 2 + 4 + 5 + 7}{5} = \frac{20}{5} = 4.\]
Среднее арифметическое совпало с медианой и не равно моде.
б) Возьмём ряд \(1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 4;\ 10\). Четвёрка встречается дважды, поэтому мода равна 4. Чисел шесть, посередине стоят третье и четвёртое, поэтому медиана равна \(\frac{3 + 4}{2} = 3{,}5\). Среднее арифметическое:
\[\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 10}{6} = \frac{24}{6} = 4.\]
Среднее арифметическое совпало с модой и не равно медиане.
в) Возьмём ряд \(1;\ 3;\ 3;\ 5\). Тройка встречается дважды, поэтому мода равна 3. Чисел четыре, посередине стоят второе и третье — обе тройки, поэтому медиана равна \(\frac{3 + 3}{2} = 3\). Среднее арифметическое:
\[\bar{x} = \frac{1 + 3 + 3 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3.\]
Все три характеристики равны 3.
В каждом из трёх рядов не меньше четырёх чисел и не все они равны между собой, как и требовалось.
Ответ: а) \(2;\ 2;\ 4;\ 5;\ 7\) — среднее арифметическое и медиана равны 4, мода равна 2; б) \(1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 4;\ 10\) — среднее арифметическое и мода равны 4, медиана равна \(3{,}5\); в) \(1;\ 3;\ 3;\ 5\) — среднее арифметическое, медиана и мода равны 3.
