Страница 37 номер 43, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Числовой набор содержит 5 чисел: \[1,\; 2,\; 3,\; 4,\; x.\] Найдите для этого ряда среднее арифметическое, моду, медиану. Какие из этих характеристик зависят от \(x\)? Нарисуйте графики этих зависимостей.
В наборе пять чисел: \(1;\ 2;\ 3;\ 4\) и \(x\).
\[\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + x}{5} = \frac{10 + x}{5}.\]
Среднее зависит от \(x\): с ростом \(x\) на 5 оно растёт на 1, график — прямая.
Мода. Числа 1, 2, 3 и 4 встречаются по одному разу: если \(x\) равен одному из них, это значение встретится дважды и станет модой, при любом другом \(x\) все пять чисел различны и моды нет. Значит, мода существует только при \(x = 1\), \(x = 2\), \(x = 3\) и \(x = 4\) и равна \(x\); её «график» — четыре отдельные точки.
Медиана — третье число упорядоченного ряда: при \(x \leqslant 2\) третьим стоит 2, при \(2 \leqslant x \leqslant 3\) третьим оказывается само число \(x\), при \(x \geqslant 3\) третьим стоит 3. График — ломаная из трёх звеньев: горизонтальный луч на уровне 2, наклонный отрезок от точки \((2;\ 2)\) до точки \((3;\ 3)\) и горизонтальный луч на уровне 3.
Ответ: среднее арифметическое равно \(\frac{10 + x}{5}\); медиана равна 2 при \(x \leqslant 2\), равна \(x\) при \(2 \leqslant x \leqslant 3\) и равна 3 при \(x \geqslant 3\); мода существует только при \(x = 1\), \(x = 2\), \(x = 3\), \(x = 4\) и тогда равна \(x\). От \(x\) зависят все три характеристики: среднее арифметическое изменяется линейно, медиана — кусочно-линейно, а мода — лишь в четырёх точках.
Числовой набор содержит 5 чисел: \[1,\; 2,\; 3,\; 4,\; x.\] Найдите для этого ряда среднее арифметическое, моду, медиану. Какие из этих характеристик зависят от \(x\)? Нарисуйте графики этих зависимостей.
В наборе пять чисел: \(1;\ 2;\ 3;\ 4\) и \(x\). Среднее арифметическое равно
\[\bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + x}{5} = \frac{10 + x}{5}.\]
Оно зависит от \(x\): с ростом \(x\) на 5 среднее растёт на 1, график этой зависимости — прямая.
Мода. Числа 1, 2, 3 и 4 встречаются по одному разу. Если \(x\) равен одному из них, то это значение встретится дважды и станет модой; при любом другом \(x\) все пять чисел различны и моды нет. Значит, мода существует только при \(x = 1\), \(x = 2\), \(x = 3\) и \(x = 4\) и равна \(x\); её «график» — четыре отдельные точки.
Медиана. Чисел пять, медиана — третье число упорядоченного ряда. При \(x \leqslant 2\) слева от третьего места оказываются \(x\) и 1 (или 1 и \(x\)), а третьим стоит 2, поэтому медиана равна 2. При \(2 \leqslant x \leqslant 3\) третьим оказывается само число \(x\), поэтому медиана равна \(x\). При \(x \geqslant 3\) третьим стоит 3, поэтому медиана равна 3. График такой зависимости — ломаная из трёх звеньев: горизонтальный луч на уровне 2, наклонный отрезок от точки \((2;\ 2)\) до точки \((3;\ 3)\) и горизонтальный луч на уровне 3.
Ответ: среднее арифметическое равно \(\frac{10 + x}{5}\); медиана равна 2 при \(x \leqslant 2\), равна \(x\) при \(2 \leqslant x \leqslant 3\) и равна 3 при \(x \geqslant 3\); мода существует только при \(x = 1\), \(x = 2\), \(x = 3\), \(x = 4\) и тогда равна \(x\). От \(x\) зависят все три характеристики: среднее арифметическое изменяется линейно, медиана — кусочно-линейно, а мода — лишь в четырёх точках.
