Вопросы к пункту 4 «Средние характеристики: какая лучше?» на странице 32, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика

Вопросы к пункту 4 «Средние характеристики: какая лучше?»

Возьмём ряд \(2;\ 3;\ 3;\ 3;\ 4\). Тройка встречается в нём три раза, а остальные числа по одному, поэтому мода равна 3. Чисел пять, посередине стоит третье, поэтому медиана тоже равна 3. Среднее арифметическое:
\[\bar{x} = \frac{2 + 3 + 3 + 3 + 4}{5} = \frac{15}{5} = 3.\]

Ответ: например, у ряда \(2;\ 3;\ 3;\ 3;\ 4\) мода, медиана и среднее арифметическое равны 3.

Возьмём ряд \(1;\ 1;\ 2;\ 4\). Единица встречается дважды, поэтому мода равна 1. Чисел четыре, посередине стоят второе и третье, поэтому медиана равна \(\frac{1 + 2}{2} = 1{,}5\). Среднее арифметическое:
\[\bar{x} = \frac{1 + 1 + 2 + 4}{4} = \frac{8}{4} = 2.\]
Все три характеристики получились разными, потому что ряд несимметричен: четвёрка тянет среднее вверх, а повторяющаяся единица оставляет моду в самом низу ряда.

Ответ: например, у ряда \(1;\ 1;\ 2;\ 4\) мода равна 1, медиана равна \(1{,}5\), а среднее арифметическое равно 2.

Мода здесь не годится: у нескольких сильных учеников самой частой отметкой будет пятёрка, и они окажутся неразличимы, а у кого-то моды может не быть вовсе. Медиана различает учеников не лучше: у отметок \(3;\ 4;\ 5;\ 5;\ 5\) и у отметок \(5;\ 5;\ 5;\ 5;\ 5\) медиана одна и та же — 5, хотя учатся эти ученики по-разному. Среднее арифметическое учитывает каждую отметку, и даже одна четвёрка вместо пятёрки его уменьшает: у первого ученика оно равно \(\frac{22}{5} = 4{,}4\), у второго — 5.

Ответ: лучшего ученика определяют по среднему арифметическому отметок: оно учитывает все отметки, тогда как мода и медиана у нескольких отличников совпадут.