Страница 45 номер 57, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
а) Одному игроку 28 лет, пятерым по 25 лет, остальным \(11 - 1 - 5 = 5\) игрокам — по 20 лет.
\[\overline{x} = \frac{28 + 25 \cdot 5 + 20 \cdot 5}{11} = \frac{253}{11} = 23 \text{ (года)}.\]
Отклонения: \(28 - 23 = 5\), \(25 - 23 = 2\) у пятерых, \(20 - 23 = -3\) у пятерых.
\[S^2 = \frac{25 + 4 \cdot 5 + 9 \cdot 5}{11} = \frac{90}{11} \approx 8{,}18.\]
Стандартное отклонение \(S = \sqrt{\frac{90}{11}} \approx 2{,}86\) (года).
б) После замены на поле пятеро по 25 лет, пятеро по 20 лет и игрок 17 лет.
\[\overline{x} = \frac{17 + 25 \cdot 5 + 20 \cdot 5}{11} = \frac{242}{11} = 22 \text{ (года)}.\]
Средний возраст уменьшился на 1 год. Новые отклонения: \(17 - 22 = -5\), \(25 - 22 = 3\) у пятерых, \(20 - 22 = -2\) у пятерых.
\[S^2 = \frac{25 + 9 \cdot 5 + 4 \cdot 5}{11} = \frac{90}{11} \approx 8{,}18.\]
Дисперсия осталась прежней: набор квадратов отклонений тот же самый, только числа 4 и 9 поменялись местами, значит, и стандартное отклонение прежнее: \(S \approx 2{,}86\) года.
в) Через год каждое число набора увеличится на 1, сумма возрастов вырастет на 11, а средний возраст — на 1 год: у стартового состава он станет \(23 + 1 = 24\) года. Отклонения не изменятся, ведь и каждый возраст, и среднее выросли на одно и то же число, поэтому дисперсия \(\frac{90}{11} \approx 8{,}18\) и стандартное отклонение \(\approx 2{,}86\) года останутся прежними.
Ответ: а) средний возраст 23 года, дисперсия \(S^2 = \frac{90}{11} \approx 8{,}18\), стандартное отклонение \(S \approx 2{,}86\) года; б) средний возраст стал 22 года, то есть уменьшился на год, а дисперсия и стандартное отклонение не изменились; в) через год средний возраст стартового состава вырастет на 1 год и станет 24 года, а дисперсия и стандартное отклонение останутся теми же.
а) На поле вышли 11 игроков: одному 28 лет, пятерым по 25 лет, а остальным \(11 - 1 - 5 = 5\) игрокам — по 20 лет. Средний возраст:
\[\overline{x} = \frac{28 + 25 \cdot 5 + 20 \cdot 5}{11} = \frac{253}{11} = 23 \text{ (года)}.\]
Отклонения от среднего: у старшего игрока \(28 - 23 = 5\), у пятерых двадцатипятилетних \(25 - 23 = 2\), у пятерых двадцатилетних \(20 - 23 = -3\). Дисперсия:
\[S^2 = \frac{25 + 4 \cdot 5 + 9 \cdot 5}{11} = \frac{90}{11} \approx 8{,}18.\]
Стандартное отклонение \(S = \sqrt{\frac{90}{11}} \approx 2{,}86\) (года).
б) После замены на поле те же пятеро по 25 лет, пятеро по 20 лет и один игрок 17 лет. Средний возраст:
\[\overline{x} = \frac{17 + 25 \cdot 5 + 20 \cdot 5}{11} = \frac{242}{11} = 22 \text{ (года)}.\]
Средний возраст команды уменьшился на 1 год. Новые отклонения от среднего: \(17 - 22 = -5\), \(25 - 22 = 3\) у пятерых и \(20 - 22 = -2\) у пятерых. Дисперсия:
\[S^2 = \frac{25 + 9 \cdot 5 + 4 \cdot 5}{11} = \frac{90}{11} \approx 8{,}18.\]
Она осталась прежней: набор квадратов отклонений тот же самый, только числа 4 и 9 поменялись местами. Значит, и стандартное отклонение прежнее: \(S \approx 2{,}86\) года.
в) Ровно через год каждому игроку будет на год больше, то есть каждое число набора увеличится на 1. Тогда и сумма возрастов вырастет на 11, а средний возраст — на 1 год: для стартового состава он станет \(23 + 1 = 24\) года. Отклонения от среднего при этом не изменятся, ведь и каждый возраст, и среднее выросли на одно и то же число. Поэтому дисперсия \(\frac{90}{11} \approx 8{,}18\) и стандартное отклонение \(\approx 2{,}86\) года останутся прежними.
Ответ: а) средний возраст 23 года, дисперсия \(S^2 = \frac{90}{11} \approx 8{,}18\), стандартное отклонение \(S \approx 2{,}86\) года; б) средний возраст стал 22 года, то есть уменьшился на год, а дисперсия и стандартное отклонение не изменились; в) через год средний возраст стартового состава вырастет на 1 год и станет 24 года, а дисперсия и стандартное отклонение останутся теми же.
