Страница 43 номер 47, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Найдите дисперсию числовых наборов: а) 2; 2; 2; 2; б) −1; 0; 1; в) −1; 0; 10; г) 1; 2; 3.
а) Все четыре числа одинаковы, \(\overline{x} = 2\), отклонения нулевые:
\[S^2 = \frac{0 + 0 + 0 + 0}{4} = 0.\]
б) \(\overline{x} = \frac{-1 + 0 + 1}{3} = 0\), отклонения \(-1;\ 0;\ 1\):
\[S^2 = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667.\]
в) \(\overline{x} = \frac{-1 + 0 + 10}{3} = 3\), отклонения \(-4;\ -3;\ 7\):
\[S^2 = \frac{16 + 9 + 49}{3} = \frac{74}{3} \approx 24{,}667.\]
г) \(\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2\), отклонения \(-1;\ 0;\ 1\):
\[S^2 = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667.\]
Каждое число набора г) на 2 больше соответствующего числа набора б), отклонения у них одни и те же — поэтому и дисперсии совпали. А в наборе в) одно число далеко отстоит от двух других, и дисперсия сразу оказалась в 37 раз больше.
Ответ: а) \(S^2 = 0\); б) \(S^2 = \frac{2}{3} \approx 0{,}667\); в) \(S^2 = \frac{74}{3} \approx 24{,}667\); г) \(S^2 = \frac{2}{3} \approx 0{,}667\).
Найдите дисперсию числовых наборов: а) 2; 2; 2; 2; б) −1; 0; 1; в) −1; 0; 10; г) 1; 2; 3.
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений чисел набора от его среднего арифметического.
а) Все четыре числа одинаковы, поэтому \(\overline{x} = 2\), а каждое отклонение равно нулю:
\[S^2 = \frac{0 + 0 + 0 + 0}{4} = 0.\]
б) \(\overline{x} = \frac{-1 + 0 + 1}{3} = 0\), отклонения равны \(-1;\ 0;\ 1\), и
\[S^2 = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667.\]
в) \(\overline{x} = \frac{-1 + 0 + 10}{3} = 3\), отклонения равны \(-4;\ -3;\ 7\), и
\[S^2 = \frac{16 + 9 + 49}{3} = \frac{74}{3} \approx 24{,}667.\]
г) \(\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2\), отклонения равны \(-1;\ 0;\ 1\), и
\[S^2 = \frac{1 + 0 + 1}{3} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667.\]
Каждое число набора г) на 2 больше соответствующего числа набора б), отклонения от среднего у них одни и те же — поэтому и дисперсии совпали. А в наборе в) одно число далеко отстоит от двух других, и дисперсия сразу оказалась в 37 раз больше.
Ответ: а) \(S^2 = 0\); б) \(S^2 = \frac{2}{3} \approx 0{,}667\); в) \(S^2 = \frac{74}{3} \approx 24{,}667\); г) \(S^2 = \frac{2}{3} \approx 0{,}667\).
