Страница 44 номер 54, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

Отметки из классного журнала занесём в электронную таблицу: в столбец A — фамилии и имена учеников (строки 2—16), в столбцы B—X — отметки за 23 учебных дня февраля, по столбцу на дату. Пустая клетка означает, что в этот день ученик отметки не получил, а буква «н» — что он пропустил занятие; отметкой она не является и в расчёт не идёт (функции электронной таблицы сами пропускают текст в диапазоне). Отметок у учеников разное количество — от двух у Палия Павла до восьми у Боровика Бориса и Орлова Олега, поэтому делить сумму на 23 нельзя: каждая характеристика считается по тем клеткам строки, в которых стоит отметка.

1) В ячейку Y2 впишем `=СРЗНАЧ(B2:X2)` и протянем формулу вниз до ячейки Y16. Например, у Анисимова Артёма шесть отметок \(4;\ 3;\ 2;\ 4;\ 5;\ 3\), и его средний балл равен \(\frac{4 + 3 + 2 + 4 + 5 + 3}{6} = \frac{21}{6} = 3{,}5\).

2) В ячейку Z2 впишем `=МЕДИАНА(B2:X2)` и тоже протянем вниз. Отметки того же ученика по возрастанию: \(2;\ 3;\ 3;\ 4;\ 4;\ 5\). Их шесть, количество чётное, поэтому медиана — полусумма третьей и четвёртой отметок: \(\frac{3 + 4}{2} = 3{,}5\).

Вот что дают эти две формулы для всего класса:

\[\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Ученик} & \text{Отметок} & \text{Средний балл} & \text{Медиана} \\ \hline \text{Анисимов Артём} & 6 & 3{,}5 & 3{,}5 \\ \hline \text{Боровик Борис} & 8 & 4{,}75 & 5 \\ \hline \text{Васнецова Виктория} & 7 & \approx 3{,}43 & 4 \\ \hline \text{Галиева Гюзель} & 5 & 3{,}2 & 3 \\ \hline \text{Дорош Дмитрий} & 7 & \approx 4{,}14 & 4 \\ \hline \text{Ерёмин Егор} & 6 & 3{,}5 & 3{,}5 \\ \hline \text{Жукова Евгения} & 6 & \approx 4{,}17 & 4{,}5 \\ \hline \text{Зыкова Зоя} & 4 & 3{,}75 & 3{,}5 \\ \hline \text{Игнатюк Ирина} & 6 & 3{,}5 & 3{,}5 \\ \hline \text{Кулаева Касима} & 5 & 3{,}8 & 4 \\ \hline \text{Лисицын Лев} & 5 & 3{,}6 & 4 \\ \hline \text{Магомедов Мурад} & 4 & 4{,}5 & 4{,}5 \\ \hline \text{Ногина Анастасия} & 6 & 3{,}5 & 3{,}5 \\ \hline \text{Орлов Олег} & 8 & 2{,}875 & 3 \\ \hline \text{Палий Павел} & 2 & 3{,}5 & 3{,}5 \\ \hline \end{array}\]

3) Лучше всех успевает по математике Боровик Борис: у него самый высокий средний балл \(4{,}75\) и самая высокая медиана 5 — из восьми отметок шесть пятёрок. Хуже всех успевает Орлов Олег: средний балл \(2{,}875\) и медиана 3, это единственная строка журнала со средним баллом ниже тройки.

4) В ячейку AA2 впишем `=МАКС(B2:X2)-МИН(B2:X2)`: размах отметок — разность наибольшей и наименьшей отметок ученика. У Анисимова Артёма это \(5 - 2 = 3\).

5) В ячейку AB2 впишем `=СТАНДОТКЛОНП(B2:X2)`. Например, у Боровика Бориса шесть пятёрок и две четвёрки, поэтому \(\overline{x} = \frac{5 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{8} = \frac{38}{8} = 4{,}75\), средний квадрат отметки \(\overline{x^2} = \frac{25 \cdot 6 + 16 \cdot 2}{8} = \frac{182}{8} = 22{,}75\), дисперсия \(S^2 = 22{,}75 - 4{,}75^2 = 22{,}75 - 22{,}5625 = 0{,}1875\) и стандартное отклонение \(S = \sqrt{0{,}1875} \approx 0{,}43\).

Размах и стандартное отклонение по всему классу:

\[\begin{array}{|l|c|c|} \hline \text{Ученик} & \text{Размах} & S \\ \hline \text{Анисимов Артём} & 3 & \approx 0{,}96 \\ \hline \text{Боровик Борис} & 1 & \approx 0{,}43 \\ \hline \text{Васнецова Виктория} & 2 & \approx 0{,}73 \\ \hline \text{Галиева Гюзель} & 2 & \approx 0{,}75 \\ \hline \text{Дорош Дмитрий} & 2 & \approx 0{,}83 \\ \hline \text{Ерёмин Егор} & 1 & 0{,}5 \\ \hline \text{Жукова Евгения} & 2 & \approx 0{,}90 \\ \hline \text{Зыкова Зоя} & 2 & \approx 0{,}83 \\ \hline \text{Игнатюк Ирина} & 3 & 1{,}5 \\ \hline \text{Кулаева Касима} & 1 & 0{,}4 \\ \hline \text{Лисицын Лев} & 3 & \approx 1{,}02 \\ \hline \text{Магомедов Мурад} & 1 & 0{,}5 \\ \hline \text{Ногина Анастасия} & 3 & \approx 0{,}96 \\ \hline \text{Орлов Олег} & 2 & \approx 0{,}60 \\ \hline \text{Палий Павел} & 1 & 0{,}5 \\ \hline \end{array}\]

6) Самые стабильные результаты у Кулаевой Касимы: её стандартное отклонение \(0{,}4\) — наименьшее в классе (четыре четвёрки и одна тройка). Самые нестабильные результаты у Игнатюк Ирины: \(S = 1{,}5\), у неё три пятёрки и три двойки и ни одной промежуточной отметки. Маленькое стандартное отклонение Палия Павла (\(0{,}5\)) о стабильности не говорит: у него всего две отметки, а по двум отметкам судить о стабильности нельзя.

7) Средний балл и стандартное отклонение отметок каждого ученика:

Ответ: лучше всех успевает Боровик Борис (средний балл \(4{,}75\), медиана 5), хуже всех — Орлов Олег (средний балл \(2{,}875\), медиана 3); самые стабильные отметки у Кулаевой Касимы (\(S = 0{,}4\)), самые нестабильные — у Игнатюк Ирины (\(S = 1{,}5\)).