Страница 21 номер 24, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика

Глава 1. Представление данных и описательная статистика. §1. Представление данных. Страница 21. Номер 24

Решение:

Возьмём страницу с первыми двумя строфами «Евгения Онегина».

а) Прописные и строчные буквы не различаем, знаки препинания и пробелы не считаем. На странице 587 букв: а — 44, б — 11, в — 29, г — 15, д — 27, е — 50, ё — 2, ж — 6, з — 11, и — 33, й — 9, к — 18, л — 30, м — 24, н — 31, о — 57, п — 17, р — 23, с — 27, т — 29, у — 17, ф — 0, х — 9, ц — 0, ч — 9, ш — 5, щ — 0, ъ — 0, ы — 14, ь — 21, э — 0, ю — 2, я — 17.

Буквы ф, ц, щ, ъ, э не встретились ни разу.

б) Частота — число повторений на 587, в процентах с округлением до десятых: у буквы «о» это \(57 : 587 \approx 0{,}097\), то есть 9,7 %.

\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Буква} & \text{а} & \text{б} & \text{в} & \text{г} & \text{д} & \text{е} & \text{ё} & \text{ж} & \text{з} & \text{и} & \text{й} \\ \hline \text{Число повторений} & 44 & 11 & 29 & 15 & 27 & 50 & 2 & 6 & 11 & 33 & 9 \\ \hline \text{Частота, \%} & 7{,}5 & 1{,}9 & 4{,}9 & 2{,}6 & 4{,}6 & 8{,}5 & 0{,}3 & 1{,}0 & 1{,}9 & 5{,}6 & 1{,}5 \end{array}\]

\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Буква} & \text{к} & \text{л} & \text{м} & \text{н} & \text{о} & \text{п} & \text{р} & \text{с} & \text{т} & \text{у} & \text{ф} \\ \hline \text{Число повторений} & 18 & 30 & 24 & 31 & 57 & 17 & 23 & 27 & 29 & 17 & 0 \\ \hline \text{Частота, \%} & 3{,}1 & 5{,}1 & 4{,}1 & 5{,}3 & 9{,}7 & 2{,}9 & 3{,}9 & 4{,}6 & 4{,}9 & 2{,}9 & 0 \end{array}\]

\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Буква} & \text{х} & \text{ц} & \text{ч} & \text{ш} & \text{щ} & \text{ъ} & \text{ы} & \text{ь} & \text{э} & \text{ю} & \text{я} \\ \hline \text{Число повторений} & 9 & 0 & 9 & 5 & 0 & 0 & 14 & 21 & 0 & 2 & 17 \\ \hline \text{Частота, \%} & 1{,}5 & 0 & 1{,}5 & 0{,}9 & 0 & 0 & 2{,}4 & 3{,}6 & 0 & 0{,}3 & 2{,}9 \end{array}\]

Проверка: \(237 + 273 + 77 = 587\). Сумма частот равна 99,9 %, а не 100 % — погрешность округления до десятых долей процента.

в) Высота столбика равна частоте буквы в процентах.

график

г) Самый высокий столбик у буквы «о»: 57 раз, 9,7 %. Следом «е» (50 раз, 8,5 %) и «а» (44 раза, 7,5 %).

д) На другой странице числа повторений изменятся, но порядок букв по частоте останется почти тем же: впереди «о», «е», «а», «и», «н», «т», «с», «л», в конце — «ф», «щ», «ъ», «э», «ц», которые на короткой странице могут и не встретиться: частота букв — свойство русского языка в целом, а не отдельной страницы.

Ответ: а) на взятой странице 587 букв, чаще всего встречались о — 57 раз, е — 50 раз и а — 44 раза, а буквы ф, ц, щ, ъ и э не встретились ни разу; б) наибольшие частоты у букв о (9,7 %), е (8,5 %), а (7,5 %), и (5,6 %), н (5,3 %) и л (5,1 %); в) высота столбика каждой буквы равна её частоте, и самый высокий столбик у буквы «о»; г) чаще всего встречалась буква «о»; д) у товарищей числа повторений будут другими, но самыми частыми окажутся те же буквы о, е, а, и, н, т — распределение частот букв одинаково для всего русского языка.

Решение:

Возьмём для примера страницу сборника стихотворений А. С. Пушкина с первыми двумя строфами романа «Евгений Онегин» — от строки «Мой дядя самых честных правил» до строки «Но вреден север для меня».

а) Прописные и строчные буквы не различаем, знаки препинания и пробелы не считаем. На странице оказалось 587 букв, и повторения распределились так: а — 44, б — 11, в — 29, г — 15, д — 27, е — 50, ё — 2, ж — 6, з — 11, и — 33, й — 9, к — 18, л — 30, м — 24, н — 31, о — 57, п — 17, р — 23, с — 27, т — 29, у — 17, ф — 0, х — 9, ц — 0, ч — 9, ш — 5, щ — 0, ъ — 0, ы — 14, ь — 21, э — 0, ю — 2, я — 17.

Пять букв — ф, ц, щ, ъ, э — на этой странице не встретились ни разу.

б) Частоту каждой буквы получаем делением числа повторений на 587 и выражаем в процентах, округляя до десятых: например, у буквы «о» частота \(57 : 587 \approx 0{,}097\), то есть 9,7 %.

Проверка: сумма чисел повторений \(237 + 273 + 77 = 587\) — столько букв и было на странице. Сумма частот равна 99,9 %, а не 100 %: сказалась погрешность округления каждой частоты до десятых долей процента.

в) Столбиковую диаграмму строим по частотам: под каждым столбиком подписана буква, а высота столбика равна её частоте в процентах.

график

г) Самый высокий столбик у буквы «о»: она встретилась 57 раз, её частота 9,7 %. Следом идут «е» (50 раз, 8,5 %) и «а» (44 раза, 7,5 %).

д) Если взять другую страницу или другую книгу, числа повторений, конечно, изменятся, но порядок букв по частоте останется почти тем же: на первых местах будут гласные «о», «е», «а», «и» и согласные «н», «т», «с», «л»; в самом конце — «ф», «щ», «ъ», «э», «ц», которые на короткой странице могут и вовсе не встретиться. Совпадение объясняется тем, что частота букв — свойство русского языка в целом, а не отдельной страницы; именно поэтому клавиши с частыми буквами ставят в середину клавиатуры, а в играх вроде «Поля чудес» первыми называют «о» и «е».