Страница 21 номер 23, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Групповой этап — \(8 \cdot 6 = 48\) матчей, 1/8 финала — 8, четвертьфиналы — 4, полуфиналы — 2, матч за третье место и финал — 2; всего \(48 + 8 + 4 + 2 + 2 = 64\) (матча).
Голов в каждом матче (послематчевые пенальти не учитываем):
группа A — 5, 1, 4, 1, 3, 3; группа B — 1, 6, 1, 1, 2, 4; группа C — 3, 1, 2, 1, 0, 2; группа D — 2, 2, 3, 2, 3, 3;
группа E — 1, 2, 2, 3, 2, 4; группа F — 1, 1, 3, 3, 2, 3; группа G — 3, 3, 7, 7, 1, 3; группа H — 3, 3, 4, 3, 1, 1;
1/8 финала — 7, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2; четвертьфиналы — 2, 3, 2, 4; полуфиналы — 1, 3; матч за третье место — 2; финал — 6.
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Голов в матче} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Число матчей} & 1 & 15 & 17 & 19 & 5 & 2 & 2 & 3 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}02 & 0{,}23 & 0{,}27 & 0{,}30 & 0{,}08 & 0{,}03 & 0{,}03 & 0{,}05 \end{array}\]
Проверка: матчей \(1 + 15 + 17 + 19 + 5 + 2 + 2 + 3 = 64\), а голов
\[0 \cdot 1 + 1 \cdot 15 + 2 \cdot 17 + 3 \cdot 19 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 7 \cdot 3 = 169.\]
Сумма округлённых частот равна 1,01 — накопленная погрешность округления.
Чаще всего в матче забивали 3 гола, а нулевая ничья случилась за весь турнир единственный раз.
Ответ: проведено 64 матча; без голов закончился 1 матч (частота \(\approx 0{,}02\)), с одним голом — 15 (\(\approx 0{,}23\)), с двумя — 17 (\(\approx 0{,}27\)), с тремя — 19 (\(\approx 0{,}30\)), с четырьмя — 5 (\(\approx 0{,}08\)), с пятью — 2 (\(\approx 0{,}03\)), с шестью — 2 (\(\approx 0{,}03\)), с семью — 3 (\(\approx 0{,}05\)).
Результаты матчей возьмём из официального протокола чемпионата мира 2018 года. В турнире участвовало 32 сборные: сначала восемь групп по четыре команды играли в один круг — это \(8 \cdot 6 = 48\) матчей, затем шла игра на выбывание: 1/8 финала — 8 матчей, четвертьфиналы — 4, полуфиналы — 2, матч за третье место и финал — ещё 2. Всего \(48 + 8 + 4 + 2 + 2 = 64\) (матча).
Выпишем число голов, забитых в каждом матче (послематчевые пенальти не учитываем, ничья остаётся ничьей):
группа A — 5, 1, 4, 1, 3, 3; группа B — 1, 6, 1, 1, 2, 4; группа C — 3, 1, 2, 1, 0, 2; группа D — 2, 2, 3, 2, 3, 3;
группа E — 1, 2, 2, 3, 2, 4; группа F — 1, 1, 3, 3, 2, 3; группа G — 3, 3, 7, 7, 1, 3; группа H — 3, 3, 4, 3, 1, 1;
1/8 финала — 7, 3, 2, 2, 2, 5, 1, 2; четвертьфиналы — 2, 3, 2, 4; полуфиналы — 1, 3; матч за третье место — 2; финал — 6.
Считаем, сколько раз встретилось каждое число голов, и делим на 64:
\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c} \text{Голов в матче} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline \text{Число матчей} & 1 & 15 & 17 & 19 & 5 & 2 & 2 & 3 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}02 & 0{,}23 & 0{,}27 & 0{,}30 & 0{,}08 & 0{,}03 & 0{,}03 & 0{,}05 \end{array}\]
Проверка: матчей \(1 + 15 + 17 + 19 + 5 + 2 + 2 + 3 = 64\), а общее число голов равно
\[0 \cdot 1 + 1 \cdot 15 + 2 \cdot 17 + 3 \cdot 19 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 2 + 6 \cdot 2 + 7 \cdot 3 = 169.\]
Столько голов и было забито на этом чемпионате. Сумма округлённых частот равна 1,01 — накопленная погрешность округления.
Чаще всего в матче забивали 3 гола, а нулевая ничья случилась за весь турнир единственный раз.
Ответ: проведено 64 матча; без голов закончился 1 матч (частота \(\approx 0{,}02\)), с одним голом — 15 (\(\approx 0{,}23\)), с двумя — 17 (\(\approx 0{,}27\)), с тремя — 19 (\(\approx 0{,}30\)), с четырьмя — 5 (\(\approx 0{,}08\)), с пятью — 2 (\(\approx 0{,}03\)), с шестью — 2 (\(\approx 0{,}03\)), с семью — 3 (\(\approx 0{,}05\)).
