Лабораторная работа № 1 на странице 25, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича вероятность и статистика

Задание 1. Использование функций МИН(), МАКС(), СУММ().

Возьмём для примера такие данные о телефонных разговорах за последние семь дней — с 25 по 31 августа 2026 г. (время в минутах):

\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Дата} & \text{25.08} & \text{26.08} & \text{27.08} & \text{28.08} & \text{29.08} & \text{30.08} & \text{31.08} \\ \hline \text{Время, мин} & 18 & 25 & 8 & 32 & 15 & 45 & 29 \\ \hline \end{array}\]

Даты заносим в ячейки A1:A7 (тип данных — дата), время в минутах — в ячейки B1:B7.

В ячейку B8 вписываем `=СУММ(B1:B7)` и получаем суммарное время за неделю: \(18 + 25 + 8 + 32 + 15 + 45 + 29 = 172\) (мин), то есть 2 ч 52 мин.

В ячейку B9 вписываем `=МИН(B1:B7)`, в ячейку B10 — `=МАКС(B1:B7)`. Наименьшее дневное время равно 8 мин (27 августа), наибольшее — 45 мин (30 августа).

Столбиковая диаграмма строится по диапазону B1:B7 с подписями категорий из A1:A7 и показывает, как время менялось изо дня в день. Круговая диаграмма строится по тому же диапазону и показывает долю каждого дня в недельном итоге: у 30 августа доля наибольшая, \(45 : 172 \approx 0{,}26\), то есть около 26 % всего времени, а у 27 августа наименьшая, \(8 : 172 \approx 0{,}05\), то есть около 5 %.

Задание 2. Анализ вашей успеваемости.

Возьмём для примера такие двадцать отметок за месяц: \(5;\ 4;\ 4;\ 3;\ 5;\ 4;\ 4;\ 5;\ 3;\ 4;\ 2;\ 5;\ 4;\ 4;\ 3;\ 5;\ 4;\ 4;\ 5;\ 4\).

Отметки заносим в ячейки A1:A20, а в ячейки C1:C4 записываем числа 2, 3, 4, 5.

В ячейку D1 вписываем `=СЧЁТЕСЛИ(A:A;C1)` и «протягиваем» формулу вниз до D4. Первый аргумент — весь столбец A, второй — то число, повторения которого считаются. Получаем: двойка встретилась 1 раз, тройка — 3 раза, четвёрка — 10 раз, пятёрка — 6 раз.

Общее число отметок находим в ячейке D5 формулой `=СУММ(D1:D4)`: \(1 + 3 + 10 + 6 = 20\).

Частота — это доля, которую значение занимает среди всех отметок. В ячейку E1 вписываем `=D1/D$5` и «протягиваем» её вниз до E4; знак доллара закрепляет строку 5, поэтому при протягивании делитель остаётся прежним:

\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Отметка} & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Число повторений} & 1 & 3 & 10 & 6 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}05 & 0{,}15 & 0{,}5 & 0{,}3 \\ \hline \end{array}\]

Проверка: \(0{,}05 + 0{,}15 + 0{,}5 + 0{,}3 = 1\) — сумма частот равна 1, значит, таблица заполнена верно.

Полигон частот — ломаная по точкам \((2;\ 0{,}05)\), \((3;\ 0{,}15)\), \((4;\ 0{,}5)\), \((5;\ 0{,}3)\); в электронной таблице его строят «Точечной диаграммой» по диапазонам C1:C4 и E1:E4.

Выводы об успеваемости. Ломаная резко поднимается к отметке 4 и остаётся высокой у отметки 5: чаще всего встречается четвёрка, на неё приходится ровно половина всех отметок. Четвёрки и пятёрки вместе дают \(10 + 6 = 16\) отметок из 20, то есть \(0{,}5 + 0{,}3 = 0{,}8\), или 80 %. Двойка одна, её частота \(0{,}05\), то есть 5 %. Средний балл за месяц равен \((2 \cdot 1 + 3 \cdot 3 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 6) : 20 = 81 : 20 = 4{,}05\). Успеваемость хорошая, с уверенным преобладанием четвёрок и заметной долей пятёрок; единственная двойка на общую картину почти не влияет.

Задание 3. Последняя цифра полного квадрата.

В ячейки A1 и A2 записываем числа 1 и 2 и «протягиваем» их вниз до A100 — в столбце A получаются натуральные числа от 1 до 100. В ячейку B1 вписываем `=A1^2` и «протягиваем» вниз: в столбце B стоят квадраты \(1, 4, 9, \ldots, 10\,000\). В ячейку C1 вписываем `=ОСТАТ(B1;10)` и тоже «протягиваем» вниз: остаток от деления на 10 — это и есть последняя цифра квадрата.

В ячейки E1:E10 записываем цифры от 0 до 9, в ячейку F1 вписываем `=СЧЁТЕСЛИ(C:C;E1)` и «протягиваем» её вниз до F10, а в ячейку G1 — `=F1/100`, тоже до G10. Таблица даёт такой результат:

\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Цифра} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Число повторений} & 10 & 20 & 0 & 0 & 20 & 10 & 20 & 0 & 0 & 20 \\ \hline \text{Частота} & 0{,}1 & 0{,}2 & 0 & 0 & 0{,}2 & 0{,}1 & 0{,}2 & 0 & 0 & 0{,}2 \\ \hline \end{array}\]

Проверка: \(0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}1 + 0{,}2 + 0{,}2 = 1\) — сумма частот равна 1.

Такой результат можно было предсказать заранее. Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей, поэтому последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры самого числа. Достаточно разобрать десять случаев:

\[\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Последняя цифра числа} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ \hline \text{Последняя цифра квадрата} & 0 & 1 & 4 & 9 & 6 & 5 & 6 & 9 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}\]

Числа от 1 до 100 распадаются на десять десятков, и в каждом десятке последние цифры пробегают все значения от 0 до 9 ровно по разу. Значит, каждая последняя цифра числа встречается в столбце A ровно 10 раз, и по таблице разбора получаем: цифру 0 в конце квадрата даёт только последняя цифра 0 — 10 раз; цифру 1 дают цифры 1 и 9 — \(10 + 10 = 20\) раз; цифру 4 дают цифры 2 и 8 — 20 раз; цифру 5 даёт только цифра 5 — 10 раз; цифру 6 дают цифры 4 и 6 — 20 раз; цифру 9 дают цифры 3 и 7 — 20 раз. Всего \(10 + 20 + 20 + 10 + 20 + 20 = 100\) чисел — все квадраты учтены.

Цифры 2, 3, 7 и 8 в нижней строке разбора не встречаются ни разу, поэтому квадрат натурального числа никогда не оканчивается ни на 2, ни на 3, ни на 7, ни на 8. Это правило годится и для быстрой проверки: числа 1358 и 2027 полными квадратами быть не могут.

Ответ: задание 1 — суммарное время разговоров за неделю 172 мин, наименьшее дневное время 8 мин, наибольшее 45 мин; задание 2 — чаще всего встречается отметка 4 с частотой \(0{,}5\), четвёрки и пятёрки вместе составляют 80 % отметок, средний балл \(4{,}05\), успеваемость хорошая; задание 3 — последние цифры квадратов встречаются с частотами 0 — \(0{,}1\), 1 — \(0{,}2\), 4 — \(0{,}2\), 5 — \(0{,}1\), 6 — \(0{,}2\), 9 — \(0{,}2\), а цифры 2, 3, 7, 8 не встречаются ни разу; результат предсказуем заранее, потому что последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры самого числа.