Страница 43 номер 50, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Всего в классе \(2 + 8 + 10 + 9 = 29\) учеников.
Наибольшая отметка 5, наименьшая 2, размах равен \(5 - 2 = 3\).
\[\overline{x} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 9}{29} = \frac{113}{29} \approx 3{,}90.\]
\[\overline{x^2} = \frac{2^2 \cdot 2 + 3^2 \cdot 8 + 4^2 \cdot 10 + 5^2 \cdot 9}{29} = \frac{465}{29}.\]
\[S^2 = \frac{465}{29} - \left(\frac{113}{29}\right)^2 = \frac{13\,485 - 12\,769}{841} = \frac{716}{841} \approx 0{,}85.\]
Стандартное отклонение \(S = \sqrt{\frac{716}{841}} \approx 0{,}92\) — меньше одного балла при размахе в три балла, то есть разброс отметок в классе невелик.
Ответ: размах отметок равен 3, дисперсия \(S^2 = \frac{716}{841} \approx 0{,}85\), стандартное отклонение \(S \approx 0{,}92\).
Отметку 2 получили 2 ученика, отметку 3 — 8 учеников, отметку 4 — 10, отметку 5 — 9. Всего в классе \(2 + 8 + 10 + 9 = 29\) учеников.
Наибольшая отметка 5, наименьшая 2, поэтому размах равен \(5 - 2 = 3\).
Среднее арифметическое считаем с учётом числа повторений каждой отметки:
\[\overline{x} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 9}{29} = \frac{113}{29} \approx 3{,}90.\]
Так же находим среднее арифметическое квадратов отметок:
\[\overline{x^2} = \frac{2^2 \cdot 2 + 3^2 \cdot 8 + 4^2 \cdot 10 + 5^2 \cdot 9}{29} = \frac{465}{29}.\]
Дисперсия равна разности среднего квадрата и квадрата среднего:
\[S^2 = \frac{465}{29} - \left(\frac{113}{29}\right)^2 = \frac{13\,485 - 12\,769}{841} = \frac{716}{841} \approx 0{,}85.\]
Стандартное отклонение \(S = \sqrt{\frac{716}{841}} \approx 0{,}92\) — меньше одного балла при размахе в три балла, то есть разброс отметок в классе невелик.
Ответ: размах отметок равен 3, дисперсия \(S^2 = \frac{716}{841} \approx 0{,}85\), стандартное отклонение \(S \approx 0{,}92\).
