Страница 37 номер 42, ГДЗ по алгебре за 10 класс к учебнику Бунимовича. Математика вероятность и статистика
Числовой набор содержит 9 нулей и некоторое число \(x\): \[0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; x.\] Найдите для этого ряда среднее арифметическое, моду, медиану. Какие из этих характеристик зависят от \(x\)? Нарисуйте графики этих зависимостей.
В наборе десять чисел: девять нулей и \(x\); сумма всех чисел равна \(x\).
\[\bar{x} = \frac{0 + 0 + \ldots + 0 + x}{10} = \frac{x}{10}.\]
Мода. Нуль встречается не меньше девяти раз, а любое другое значение — не больше одного раза, поэтому мода равна 0 при любом \(x\).
Медиана. Посередине упорядоченного ряда стоят пятое и шестое числа: при \(x > 0\) ряд имеет вид \(0;\ 0;\ \ldots;\ 0;\ x\), при \(x < 0\) — вид \(x;\ 0;\ 0;\ \ldots;\ 0\), и в обоих случаях на этих местах стоят нули, поэтому медиана равна 0 при любом \(x\).
От \(x\) зависит только среднее арифметическое: \(\bar{x} = \frac{x}{10}\) — прямая пропорциональность, её график — прямая, проходящая через начало координат. Графики моды и медианы — одна и та же горизонтальная прямая \(y = 0\).
Ответ: среднее арифметическое равно \(\frac{x}{10}\), мода равна 0, медиана равна 0; от \(x\) зависит только среднее арифметическое — оно изменяется по закону прямой пропорциональности, а мода и медиана постоянны.
Числовой набор содержит 9 нулей и некоторое число \(x\): \[0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; 0,\; x.\] Найдите для этого ряда среднее арифметическое, моду, медиану. Какие из этих характеристик зависят от \(x\)? Нарисуйте графики этих зависимостей.
В наборе десять чисел: девять нулей и число \(x\). Сумма всех чисел равна \(x\), поэтому среднее арифметическое равно
\[\bar{x} = \frac{0 + 0 + \ldots + 0 + x}{10} = \frac{x}{10}.\]
Мода. Нуль встречается в наборе не меньше девяти раз, а любое другое значение — не больше одного раза, поэтому мода равна 0 при любом \(x\). При \(x = 0\) все десять чисел — нули, и мода снова равна 0.
Медиана. Чисел десять, посередине упорядоченного ряда стоят пятое и шестое. При \(x > 0\) упорядоченный ряд имеет вид \(0;\ 0;\ \ldots;\ 0;\ x\), при \(x < 0\) — вид \(x;\ 0;\ 0;\ \ldots;\ 0\), и в обоих случаях на пятом и шестом местах стоят нули. Значит, медиана равна 0 при любом \(x\).
Зависит от \(x\) только среднее арифметическое: \(\bar{x} = \frac{x}{10}\) — это прямая пропорциональность, её график — прямая, проходящая через начало координат. Графики моды и медианы — одна и та же горизонтальная прямая \(y = 0\).
Ответ: среднее арифметическое равно \(\frac{x}{10}\), мода равна 0, медиана равна 0; от \(x\) зависит только среднее арифметическое — оно изменяется по закону прямой пропорциональности, а мода и медиана постоянны.
