Страница 424 номер 1535, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = 4x^{3} + 6x^{2}\)

Область определения – \(x \in R\);

Область значений – \(y \in R\);

\(f(-x) = - 4x^{3} + 6x^{2}\) – не является ни чётной, ни нечётной функцией;
\(f(x) = 0,\)
\(4x^{3} + 6x^{2} = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = - 1{,}5;\)
\(f'(x) = 12x^{2} + 12x,\)
\(f'(x) = 0,\)
\(x^{2} + x = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = - 1;\)
\(f'(x)\) – парабола, ветви направлены вверх;
\(x = - 1\) – точка максимума, \(f(-1) = -4 + 6 = 2\);
\(x = 0\) – точка минимума, \(f(0) = 0\);

2) \(f(x) = 3x^{2} - 2x^{3}\)

Область определения – \(x \in R\);

Область значений – \(y \in R\);

\(f(-x) = 3x^{2} + 2x^{3}\) – не является ни чётной, ни нечётной функцией;
\(f(x) = 0,\)
\(3x^{2} - 2x^{3} = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = 1{,}5\)
\(f'(x) = 6x - 6x^{2},\)
\(f'(x) = 0,\)
\(x - x^{2} = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = 1;\)
\(f'(x)\) – парабола, ветви направлены вниз;
\(x = 0\) – точка минимума, \(f(0) = 0\);
\(x = 1\) – точка максимума, \(f(1) = 3 - 2 = 1\).