Страница 424 номер 1532, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(f(x) = x^{3} + 3x^{2} - 9x + 4\)
\(f'(x) = 3x^{2} + 6x - 9,\)
\(f'(x) = 0,\)
\(x^{2} + 2x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 1, x_{2} = - 3;\)

Парабола, ветви направлены вверх;

\(f'(x) > 0\) при \(x < - 3\) и \(x > 1\),
\(f'(x) < 0\) при \(- 3 < x < 1\),
\(x = - 3\) – точка максимума;
\(x = 1\) – точка минимума;

2) \(f(x) = x^{4} - 2x^{5} + 5\)
\(f'(x) = 4x^{3} - 10x^{4},\)
\(f'(x) = 0,\)
\(2x^{3} - 5x^{4} = 0,\)
\(x^{3}(2 - 5x) = 0,\)
\(x_{1} = 0, x_{2} = \dfrac{2}{5}\)
\(x = \frac{2}{5}\) – точка максимума;
\(x = 0\) – точка минимума.