10класс
Страница 425 номер 1555, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 425. Номер 1555
Задание / условие:
Определить знак числа \(f'(2)\), если: 1) \(f(x) = e^{3 - 2x} \cdot x^2\); 2) \(f(x) = \frac{x^2}{e^{1 - x}}\).
Решение:
1) \(f(x) = e^{3 - 2x} \cdot x^{2}\)
\(f'(x) = - 2x^{2} \cdot e^{3 - 2x} + 2x \cdot e^{3 - 2x} = 2e^{3 - 2x}\left( x - x^{2} \right),\)
\(f'(2) = 2e^{-1}(2 - 4) = - \dfrac{4}{e},\)
\(f'(2) < 0;\)
2) \(f(x) = \frac{x^{2}}{e^{1 - x}}\)
\(f'(x) = \dfrac{2x \cdot e^{1 - x} + x^{2} \cdot e^{1 - x}}{\left( e^{1 - x} \right)^{2}} = \dfrac{2x + x^{2}}{e^{1 - x}},\)
\(f'(2) = \dfrac{4 + 4}{e^{1 - 2}} = 8e;\)
\(f'(2) > 0.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
