10класс
Страница 425 номер 1551, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 425. Номер 1551
Задание / условие:
Найти производную функции (1550—1553). 1) \(y = \frac{3x^2 - 2x + 1}{x + 1}\); 2) \(y = \frac{2x^2 - 3x + 1}{2x + 1}\).
Решение:
1) \(y = \frac{3x^{2} - 2x + 1}{x + 1}\)
\(y'(x) = \dfrac{(6x - 2)(x + 1) - \left( 3x^{2} - 2x + 1 \right)}{(x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{6x^{2} + 4x - 2 - 3x^{2} + 2x - 1}{(x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{3x^{2} + 6x - 3}{(x + 1)^{2}} = \dfrac{3\left( x^{2} + 2x - 1 \right)}{(x + 1)^{2}};\)
2) \(y = \frac{2x^{2} - 3x + 1}{2x + 1}\)
\(y'(x) = \dfrac{(4x - 3)(2x + 1) - 2\left( 2x^{2} - 3x + 1 \right)}{(2x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{8x^{2} - 2x - 3 - 4x^{2} + 6x - 2}{(2x + 1)^{2}} =\)
\(= \dfrac{4x^{2} + 4x - 5}{(2x + 1)^{2}}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
