10класс
Страница 422 номер 1516, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1516
Задание / условие:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x) = 2\ln^3 x - 9\ln^2 x + 12\ln x\) на отрезке \(\left[e^{\frac{3}{4}};\ e^3\right]\).
Решение:
\(f'(x) = 6\ln^{2}x \cdot \dfrac{1}{x} - 18\ln x \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{12}{x} = \dfrac{6}{x}\left( \ln^{2}x - 3\ln x + 2 \right),\)
\(f'(x) = 0,\)
\(\dfrac{6}{x}\left( \ln^{2}x - 3\ln x + 2 \right) = 0,\)
\(\ln x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2},\)
\(\ln x = 2\) или \(\ln x = 1\)
\(x = e^{2}\) и \(x = e\)
\(f(e) = 5, f\left( e^{2} \right) = 4, f\left( e^{3} \right) = 9, f\left( e^{\frac{3}{4}} \right) = 4\dfrac{25}{32}\)
Наибольшее значение: \(9\), наименьшее: \(4\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
