10класс
Страница 423 номер 1521, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 423. Номер 1521
Задание / условие:
Какой должна быть высота конуса с образующей в 20 дм, чтобы его объём был наибольшим?
Решение:
Радиус основания – \(r\), высота конуса – \(h\).
\(V = \dfrac{1}{3}\pi r^{2}h = \dfrac{1}{3}\pi\left( 400 - h^{2} \right)h = \dfrac{400}{3}\pi h - \dfrac{\pi h^{3}}{3},\)
\(V'(h) = \dfrac{400\pi}{3} - \pi h^{2} = \pi\left( \dfrac{20}{\sqrt{3}} - h \right)\left( \dfrac{20}{\sqrt{3}} + h \right),\)
\(V'(h) > 0\) при \(0 < h < \frac{20}{\sqrt{3}}\), \(V'(h) < 0\) при \(\frac{20}{\sqrt{3}} < h < 20\),
\(h_{0} = \frac{20}{\sqrt{3}}\) – точка максимума.
Ответ: наибольший объём конуса при \(h = \frac{20}{\sqrt{3}}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
