Страница 426 номер 1560, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sqrt{x^{2} + 4x + 4} - \sqrt{x^{2} - 6x + 9} = 6\)
\(|x + 2| - |x - 3| = 6,\)

a) \(x \geqslant 3\)

\(x + 2 - x + 3 = 6\) – ни при каких \(x\);

б) \(- 2 \leqslant x < 3\)
\(x + 2 - 3 + x = 6,\)
\(2x = 7,\)
\(x = 3{,}5\) – не входит в условие;

в) \(x < - 2\)
\(- x - 2 - 3 + x = 6\) – ни при каких \(x\);

Ответ: корней нет;

2) \(\sqrt[3]{(8 - x)^{2}} - \sqrt[3]{(8 - x)(27 + x)} + \sqrt[3]{(27 + x)^{2}} = 7\)
\(\sqrt[3]{8 - x} = z, \sqrt[3]{27 + x} = w\)
\(z^{2} - zw + w^{2} = 7,\)
\(z^{3} + w^{3} = 35;\)
\(\begin{cases} z^{3} + w^{3} = 35 \\ \frac{z^{3} + w^{3}}{z^{2} - zw + w^{2}} = \frac{35}{7} \end{cases},\)
\(\begin{cases} z^{3} + w^{3} = 35 \\ z + w = 5 \end{cases},\)
\(\begin{cases} (5 - w)^{3} + w^{3} = 35 \\ z = 5 - w \end{cases},\)
\(w^{3} + 125 - 3 \cdot 25 \cdot w + 3 \cdot 5 \cdot w^{2} - w^{3} = 35,\)
\(15w^{2} - 75w + 90 = 0,\)
\(w^{2} - 5w + 6 = 0,\)
\(w_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2},\)
\(w_{1} = 3, w_{2} = 2;\)
\(\sqrt[3]{27 + x} = 3\) или \(\sqrt[3]{27 + x} = 2\)
\(27 + x = 27\) или \(27 + x = 8\)
\(x = 0\) или \(x = - 19\);

3) \(\sqrt[4]{8 - x} + \sqrt[4]{89 + x} = 5\)

Область определения: \(x \leqslant 8\), \(x \geqslant - 89\): \(- 89 \leqslant x \leqslant 8\);

\(\sqrt{8 - x} + \sqrt{89 + x} + 2\sqrt[4]{(8 - x)(89 + x)} = 25,\)
\(\sqrt[4]{8 - x} = z, \sqrt[4]{89 + x} = w\)
\(z^{2} + 2zw + w^{2} = 25,\)
\(z^{4} + w^{4} = 97,\)
\((5 - w)^{4} + w^{4} = 97,\)
\(\left( 25 - 10w + w^{2} \right)^{2} + w^{4} = 97,\)
\(625 - 500w + 100w^{2} + 50w^{2} - 20w^{3} + 2w^{4} - 97 = 0,\)
\(w^{4} - 10w^{3} + 75w^{2} - 250w + 264 = 0,\)
\((w - 3)(w - 2)\left( w^{2} - 5w + 44 \right) = 0,\)
\(w^{2} - 5w + 44 = 0\) – корней нет (\(D = 25 - 176 < 0\));
\(w_{1} = 3, w_{2} = 2;\)
\(\sqrt[4]{89 + x} = 3\) или \(\sqrt[4]{89 + x} = 2\)
\(89 + x = 81\) или \(89 + x = 16\)
\(x = - 8\) или \(x = - 73\).