10класс
Страница 422 номер 1513, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1513
Задание / условие:
В правильной четырёхугольной призме диагональ равна \(2\sqrt{3}\). При какой высоте призмы её объём наибольший?
Решение:
Сторона основания – \(x\), высота призмы – \(h\).
\(V = x^{2} \cdot h,\)
\(x^{2} = \dfrac{12 - h^{2}}{2},\)
\(V = \dfrac{12 - h^{2}}{2} \cdot h,\)
\(V'(h) = 6 - \dfrac{3}{2}h^{2},\)
\(V'(h) = 0,\)
\(h = 2.\)
\(V'(h) > 0\) при \(0 < h < 2\), \(V'(h) < 0\) при \(2 < h < 2\sqrt{3}\).
Ответ: наибольший объём при \(h = 2\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
