10класс
Страница 425 номер 1550, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 425. Номер 1550
Задание / условие:
Найти производную функции (1550—1553). 1) \(y = \frac{x^5 - 3x^3 + 2x^2 - x + 3}{x^3}\); 2) \(y = \frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}\).
Решение:
1) \(y = \frac{x^{5} - 3x^{3} + 2x^{2} - x + 3}{x^{3}}\)
\(y'(x) = \dfrac{\left( 5x^{4} - 9x^{2} + 4x - 1 \right)x^{3} - 3x^{2}\left( x^{5} - 3x^{3} + 2x^{2} - x + 3 \right)}{x^{6}} =\)
\(= \dfrac{5x^{5} - 9x^{3} + 4x^{2} - x - 3x^{5} + 9x^{3} - 6x^{2} + 3x - 9}{x^{4}} =\)
\(= \dfrac{2x^{5} - 2x^{2} + 2x - 9}{x^{4}};\)
2) \(y = \frac{6x\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x}}\)
\(y = 6x^{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = 6x^{\frac{5}{6}},\)
\(y'(x) = 6 \cdot \dfrac{5}{6}x^{-\frac{1}{6}} = \dfrac{5}{\sqrt[6]{x}}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
