10класс
Страница 422 номер 1515, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1515
Задание / условие:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции \(f(x) = x^2(2x - 3) - 12(3x - 2)\) на отрезке \([-3;\ 6]\).
Решение:
\(f'(x) = \left( 2x^{3} - 3x^{2} - 36x + 24 \right)' = 6x^{2} - 6x - 36,\)
\(x^{2} - x - 6 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = - 2\)
Функция возрастает при \(x < - 2\) и \(x > 3\). Убывает при \(- 2 < x < 3\).
\(f(-2) = 68, f(-3) = 51, f(3) = - 57, f(6) = 132\)
Ответ: Наименьшее \(= - 57\), наибольшее \(= 132\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
