Страница 424 номер 1537, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 9\)

Область определения – \(x \in R\);

Область значений – \(y \in R\);

\(y(-x) = - \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} + 3x + 9\) – функция не является ни чётной, ни нечётной;
\(y(x) = 0,\)
\(\dfrac{x^{3}}{3} - x^{2} - 3x + 9 = 0,\)
\(x^{3} - 3x^{2} - 9x + 27 = 0,\)
\((x - 3)\left( x^{2} - 9 \right) = 0,\)
\(x = 3\) или \(x = -3\)
\(y'(x) = x^{2} - 2x - 3,\)
\(y'(x) = 0,\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3, x_{2} = - 1\)
\(y'(x)\) – парабола, ветви направлены вверх;
\(x = - 1\) – точка максимума, \(y(-1) = -\frac{1}{3} - 1 + 3 + 9 = 10\frac{2}{3}\);
\(x = 3\) – точка минимума, \(y(3) = 9 - 9 - 9 + 9 = 0\);

2) \(y = - x^{4} + 6x^{2} - 9\)

Область определения – \(x \in R\);

Область значений – \(y \leqslant 0\);

\(- x^{4} + 6x^{2} - 9 = 0,\)
\(\left( x^{2} - 3 \right)^{2} = 0,\)
\(x = \pm \sqrt{3};\)
\(y'(x) = - 4x^{3} + 12x =\)
\(= - 4x\left( x^{2} - 3 \right),\)
\(y'(x) = 0,\)
\(- 4x\left( x - \sqrt{3} \right)\left( x + \sqrt{3} \right) = 0,\)
\(y'(x) > 0\) при \(x < -\sqrt{3}\) и \(0 < x < \sqrt{3}\), \(y'(x) < 0\) при \(-\sqrt{3} < x < 0\) и \(x > \sqrt{3}\);
\(x = \sqrt{3}\) и \(x = - \sqrt{3}\) – точки максимума, \(y(\pm \sqrt{3}) = -9 + 18 - 9 = 0\);
\(x = 0\) – точка минимума, \(y(0) = -9\).