10класс
Страница 422 номер 1512, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1512
Задание / условие:
В правильной пирамиде \(SABC\) из вершины \(S\) проведена высота \(SO\). Найти сторону основания пирамиды, если объём пирамиды является наибольшим при условии, что \(SO + AC = 9\) и \(1 \le AC \le 8\).
Решение:
Пусть длина стороны – \(x\), а высоты – \(h\).
\(x + h = 9,\)
\(V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}x^{2} \cdot (9 - x) = \dfrac{9x^{2} - x^{3}}{4\sqrt{3}},\)
\(V'(x) = \dfrac{9x}{2\sqrt{3}} - \dfrac{\sqrt{3}x^{2}}{4},\)
\(V'(x) = 0,\)
\(x = 0 \notin [1;\ 8], x = 6,\)
\(V(1) = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}, V(6) = 9\sqrt{3}, V(8) = \dfrac{16\sqrt{3}}{3},\)
\(V_{\text{наиб}} = V(6) = 9\sqrt{3}.\)
Ответ: длина стороны основания пирамиды – 6.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
