10класс
Страница 422 номер 1510, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1510
Задание / условие:
Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра его объём будет наибольшим?
Решение:
Радиус основания – \(r\).
Периметр осевого сечения – \(P = 2(2r + h) = 6\).
\(h = 3 - 2r;\)
\(V = \pi r^{2} \cdot (3 - 2r) = 3\pi r^{2} - 2\pi r^{3},\)
\(V'(r) = 6\pi r - 6\pi r^{2},\)
\(V'(r) = 0,\)
\(6\pi r(1 - r) = 0,\)
\(V'(r) > 0\) при \(0 < r < 1\), \(V'(r) < 0\) при \(1 < r < \frac{3}{2}\),
\(r = 1\) – точка максимума.
Ответ: наибольшим объём будет при \(r = 1\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
