Страница 424 номер 1540, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = \sqrt{x}\) – синий график;
\(y = 2\) – красный график;
\(x = 9;\)

Найдём точку пересечения:

\(\sqrt{x} = 2,\)
\(x = 4;\)
\(S = \int_{4}^{9}{\sqrt{x}dx} - 2 \cdot 5 =\)
\(= \left. \ \dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right|_{4}^{9} - 10 = 18 - \dfrac{16}{3} - 10 =\)
\(= \dfrac{8}{3} = 2\dfrac{2}{3};\)

2) \(y = x^{2} + 3\) – синий график;
\(y = x + 5\) – красный график;

Найдём точки пересечения:

\(x^{2} + 3 = x + 5,\)
\(x^{2} - x - 2 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2},\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = - 1\)
\(S = \int_{-1}^{2}{(x + 5)dx} -\)
\(- \int_{-1}^{2}{\left( x^{2} + 3 \right)dx} =\)
\(= \left. \ \left( \dfrac{x^{2}}{2} + 5x \right) \right|_{-1}^{2} -\)
\({-\left. \ \left( \dfrac{x^{3}}{3} + 3x \right) \right|}_{-1}^{2} =\)
\(= \left( 2 + 10 - \dfrac{1}{2} + 5 \right) - \left( \dfrac{8}{3} + 6 + \dfrac{1}{3} + 3 \right) = \dfrac{33}{2} - 12 = \dfrac{9}{2} = 4{,}5.\)