10класс
Страница 422 номер 1511, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 422. Номер 1511
Задание / условие:
Найти наибольший возможный объём цилиндра, площадь полной поверхности которого равна \(54\pi\) см², если известно, что радиус основания не меньше 2 см и не больше 4 см.
Решение:
\(S = 54\pi = 2\pi rh + 2\pi r^{2},\)
\(h = \dfrac{54\pi - 2\pi r^{2}}{2\pi r} = \dfrac{27 - r^{2}}{r},\)
\(V = \pi r^{2}h,\)
\(V = \pi r\left( 27 - r^{2} \right),\)
\(V'(r) = 27\pi - 3\pi r^{2} = 3\pi\left( 9 - r^{2} \right),\)
\(V'(r) = 0,\)
\(r = 3 \in [2;\ 4],\)
\(V(2) = 2\pi(27 - 4) = 46\pi,\)
\(V(4) = 4\pi(27 - 16) = 44\pi.\)
Ответ: наибольший возможный объём \(V = 3\pi(27 - 9) = 54\pi\) см\(^{3}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
